Esercizi equazioni irrazionali - Advanced

Siamo giunti alla scheda di esercizi avanzati sulle equazioni irrazionali, utili per chiunque voglia testare la propria preparazione sia alle scuole superiori che in sede di precorsi per le varie facoltà universitarie.

 

Esercizi troppo difficili? Niente paura: date un'occhiata alle schede beginner e intermediate, ed eventualmente lasciatevi guidare dalla nostra selezione di esercizi risolti sulle equazioni irrazionali. Ce n'è per tutti i gusti. :)

 

Per un ripasso completo sulle equazioni irrazionali vi rimandiamo alla lezione del link.

 

Esercizi proposti sulle equazioni irrazionali - Advanced

 

I seguenti esercizi richiedono di risolvere le equazioni irrazionali proposte tenendo ben presenti le varie proprietà dei radicali e le condizioni di esistenza delle soluzioni.

 

 

I) \sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{3}

 

II) \sqrt{4x^2+9}-\sqrt{9-4x}-2x=0

 

III) \sqrt{\sqrt[3]{x^2-2}+\sqrt[6]{x^4+1}}=0

 

IV) 5x\sqrt{x}-3\sqrt[4]{x^3}=296

 

V) 2x^2+x-4\sqrt{2x^2+x+4}=1

 

VI) \sqrt{x-\sqrt{5}}=\frac{7-x^2}{\sqrt{x+\sqrt{5}}}

 

VII) \sqrt{2(x-2)+3}-\sqrt{2(x+3)}=\sqrt{x-1}-\sqrt{1+\frac{x}{4}}

 

VIII) x\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)=1

 

IX) \sqrt[4]{6-\sqrt[3]{x-4}}=\sqrt{2}

 

X) \sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=\frac{\sqrt{2x-1}}{\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}

 

XI) \frac{\sqrt{2(1+x)}}{x}=\frac{3}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1+x}}

 

XII) \sqrt[3]{2x+\frac{1}{2x}}=\sqrt[3]{5-\sqrt{2x+\frac{1}{2x}}}

 

XIII) \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\sqrt{4-x^2}}+\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\sqrt{4-x^2}}=\sqrt{\frac{2+x}{2+\sqrt{4-x^2}}}

 

XIV) \sqrt[3]{x}=\sqrt[6]{\sqrt{5}+\sqrt{\sqrt{5}(5\sqrt{5}+x^2)}}

 

XV) \frac{\sqrt[3]{5x+7}-\sqrt[3]{x-12}}{\sqrt[3]{5x+7}+\sqrt[3]{x-12}}=5

 

 

 

Soluzioni

 

Non abbiamo volutamente riportato le soluzioni perché la scheda di esercizi è dedicata agli studenti advanced. :P Ad ogni modo non disperate, potete servirvi del tool per risolvere le equazioni online per valutare la correttezza dei vostri risultati.

 

Serve aiuto? Non dimenticate che qui su YM ci sono tantissime risorse, esercizi svolti e spiegazioni dettagliate. Potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. ;)

 

 

Buona Matematica a tutti

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

Lezione correlata.....Esercizi correlati

 
 

Tags: esercizi sulle equazioni irrazionali e metodi di svolgimento per le equazioni con le radici, con soluzioni.