Esercizi sulle equazioni esponenziali - Intermediate

Benvenuti nella seconda scheda di esercizi sulle equazioni esponenziali. Vi trovate al livello di difficoltà intermedio: provate a risolvere le equazioni esponenziali proposte qui di seguito e confrontate i vostri risultati con quelli in elenco.

 

Se gli esercizi dovessero risultare troppo complicati date un'occhiata alle equazioni esponenziali beginner, o eventualmente a quelle advanced se fossero troppo semplici. ;) In ogni caso sappiate che c'è anche una scheda di esercizi risolti sulle equazioni esponenziali, interamente svolti e spiegati nel dettaglio.

 

Per la spiegazione relativa ai vari metodi di risoluzione: equazioni esponenziali.

 

Esercizi proposti sulle equazioni esponenziali - Intermediate

 

La consegna degli esercizi sulle equazioni esponenziali è sempre la stessa: è richiesto di determinare le eventuali soluzioni. Sottolineiamo ancora una volta che gli svolgimenti richiedono inevitabilmente di saper usare le proprietà delle potenze, la definizione di logaritmo e le proprietà dei logaritmi.

 

 

I) 5^{2x}-5^{x+1}+6=0

 

[Proprietà per le potenze di potenze e poi la sostituzione y=5^x]

 

II) \sqrt[3]{7^x}=\left(7^2\right)^{3-x}

 

III) \left(\sqrt[3]{4}\right)^{2-3x}=\left(\sqrt[5]{8}\right)^{x+1}

 

IV) \frac{3^x}{3^{x}-1}=0

 

[Attenzione alle condizioni di esistenza: il denominatore non deve mai annullarsi, quindi bisogna porre 3^{x}-1\neq 0]

 

V) \sqrt{3^x}=-3

 

[Non serve fare i conti: basta pensare alla definizione di radicale con indice pari]

 

VI) \sqrt[(x+3)]{4^x}=\sqrt{4}\sqrt[x]{\frac{1}{2^{1-x}}}

 

VII) \frac{e^{3x^3}e^3}{e^{2x}}=e^{2x^2+x+1}

 

VIII) \left(\frac{1}{\pi}\right)^{-2x^2}-\pi^{x^3-x}=0

 

IX) e^{3x+3}+e^{2x+2}+e^{x+1}=0

 

X) \frac{3^{x+1}}{25}\sqrt{3}=\sqrt{25^{x}\sqrt[3]{3^{x-1}}}

 

 

 

Soluzioni

 

I) x_1=\log_{5}{(3)}, \ x_2=\log_{5}{(2)}

 

II) x=\frac{18}{7}

 

III) x=\frac{11}{39}

 

IV) Nessuna soluzione

 

V) Impossibile

 

VI) x=\frac{3}{5}\mbox{ con cond. di esistenza } x\neq 0\wedge x\neq-3

 

VII) x_{1}=\frac{2}{3}, \  x_{2,3}=\pm 1

 

VIII) x_{1,2}=1\pm\sqrt{2}, \ x_3=0

 

IX) Nessuna soluzione

 

X) x=-2

 

 


 

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Buona Matematica a tutti!
Giuseppe Carichino (Galois)

 

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