Esercizi risolti equazioni di grado superiore al secondo

In questa scheda potete allenarvi con gli esercizi risolti sulle equazioni di grado superiore al secondo. Gli esercizi di questa raccolta coprono tutte le tipologie di esercizi che possono presentarsi in sede di verifica alle scuole superiori, e sono altrettanto utili per gli universitari alle prese con i precorsi. Sono tutti svolti e spiegati nel dettaglio. ;)

 

Gli esercizi sono suddivisi in tre gruppi, ciascuno dei quali propone tracce con livelli crescenti di difficoltà, e riguardano le equazioni binomie, le equazioni trinomie e le equazioni scomponibili.

 

Se gli esercizi non fossero sufficienti potete eventualmente testare e affinare la vostra preparazione con gli esercizi proposti sulle equazioni di grado superiore al secondo. Nel caso vogliate ripassare, non esitate: c'è una lezione dedicata alle equazioni di grado superiore al secondo che aspetta soltanto voi. :)

 

Esercizi svolti sulle equazioni di grado superiore al secondo

 

I) Determinare le eventuali soluzioni della seguente equazione binomia

 

\frac{1}{4}x^3-2=0

 

II) Risolvere la seguente equazione binomia di quarto grado nell'insieme dei numeri reali

 

\frac{2x^4}{3}-54=0

 

III) Determinare l'insieme delle soluzioni dell'equazione binomia di grado 6

 

\frac{x^6}{9}+\frac{1}{3}=0

 

IV) Determinare le eventuali soluzioni della seguente equazione binomia

 

-\frac{1}{27}-\frac{8x^3}{125}=0

 

V) Determinare l'insieme delle soluzioni dell'equazione binomia di terzo grado

 

\frac{x^3}{81}+32=0

 

VI) Determinare l'insieme delle soluzioni dell'equazione binomia

 

(1+\sqrt{2})x^4+\frac{16}{1-\sqrt{2}}=0

 

VII) Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione

 

(3x+5)^{10}-1=0

 

riconducendosi a un'equazioni binomia con un'opportuna sostituzione.

 

VIII) Risolvere la seguente equazione riconducendosi a un'equazione binomia mediante un'opportuna sostituzione

 

(2x^2-3)^4-16=0

 

IX) Determinare l'insieme delle soluzioni dell'equazione fratta

 

2x^3+\frac{5}{x^7}=0

 

X) Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione fratta

 

(2x-1)^2-\frac{3^3}{(2x-1)^4}=0

 

XI) Determinare le soluzioni reali dell'equazione biquadratica

 

x^4-3x^2+2=0

 

XII) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione biquadratica

 

4x^4-4x^2+1=0

 

XIII) Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione trinomia

 

3x^4+5x^2+3=0

 

XIV) Risolvere la seguente equazione di sesto grado

 

x^6+9x^3+8=0

 

XV) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione

 

4x^{10}-4\sqrt{2}x^5+3=0

 

XVI) Determinare le soluzioni dell'equazione trinomia

 

9x^{10}-6\sqrt{3}x^5+3=0

 

XVII) Calcolare le soluzioni della seguente equazione trinomia avvalendosi di un'opportuna sostituzione

 

(x^2-1)^2-3(x^2-1)-4=0

 

XVIII) Calcolare le soluzioni dell'equazione trinomia

 

(2x^2-5x+1)^2+(2x^2-5x+1)-2=0

 

avvalendosi di un'opportuna sostituzione.

 

XIX) Calcolare le soluzioni della seguente equazione trinomia utilizzando un'opportuna sostituzione

 

\left(\frac{x}{x-1}\right)^6+19\left(\frac{x}{x-1}\right)^3-216=0

 

XX) Calcolare le soluzioni della seguente equazione trinomia fratta, dopo aver imposto le opportune condizioni di esistenza

 

\frac{x^4-5x^2+4}{x^{10}-33x^5+32}=0

 

XXI) x^3(x+1)(x-2)=0

 

XXII) (x-2)(3x-1)=0

 

XXIII) x^3-4x=0

 

XXIV) Risolvere in \mathbb{R} la seguente equazione di terzo grado

 

x^3+3x^2+3x+1=0

 

XXV) Risolvere nell'insieme dei numeri reali la seguente equazione

 

4x^3-x^2-4x+1=0

 

XXVI) Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione reale

 

x^3+1=x^2-1

 

XXVII) Determinare le soluzioni reali dell'equazione

 

8x^6-2x^5-\frac{x^4}{2}+\frac{x^3}{8}=0

 

XXVIII) Determinare le soluzioni della seguente equazione di nono grado usando le opportune tecniche di scomposizione dei polinomi

 

x^9-\sqrt{3}x^6-4x^3+4\sqrt{3}=0

 

XXIX) Calcolare le soluzioni reali della seguente equazione utilizzando la regola di Ruffini

 

x^3-7x+6=0

 

XXX) Utilizzare la regola di Ruffini per ricavare le soluzioni della seguente equazione di quarto grado

 

2x^4-11x^3+21x^2-16x+4=0

 

XXXI) Calcolare le soluzioni reali della seguente equazione

 

(x-1)^8=(x^2-4x+3)^8

 

XXXII) Calcolare le soluzioni reali dell'equazione fratta

 

\frac{89x^2+12}{4(x^2+1)}=\frac{14x+14x^3-3x^4}{1+x^2}

 

XXXIII) Determinare le soluzioni reali associate alla seguente equazione a coefficienti irrazionali, usando le dovute tecniche di scomposizione.

 

2x^5+4x^3+6x=\sqrt{2}x^4+2\sqrt{2}x^2+3\sqrt{2} 

 

XXXIV) Determinare l'insieme delle soluzioni reali della seguente equazione con i radicali

 

(\sqrt{2}x-\sqrt{3})^3-(\sqrt{2}x-\sqrt{3})^2-2(\sqrt{2}x-\sqrt{3})+2=0

 

XXXXV) Calcolare le soluzioni reali della seguente equazione sfruttando un'opportuna sostituzione che possa ricondurla a un'equazione scomponibile.

 

-3\left(\frac{3x}{2}\right)^7-6\left(\left(\frac{3x}{2}\right)^{14}-1\right)+\left(\frac{3x}{2}\right)^{14}\left(1+\left(\frac{3x}{2}\right)^7+\left(\frac{3x}{2}\right)^{14}\right)=0

 

XXXVI) Calcolare le soluzioni reali dell'equazione fratta

 

1-2x+\frac{1}{2(x-1)}=\frac{9}{2(1+x)}-x^2

 

dopo aver imposto le opportune condizioni di esistenza.

 

XXXVII) Data l'equazione  fratta

 

\frac{3x^3}{2}-\frac{3}{2x}-5(x-1)(x+1)=0

 

dopo aver imposto le opportune condizioni di esistenza, determinare i valori reali che realizzano l'uguaglianza.

 

XXXVIII) Data l'equazione fratta a coefficienti irrazionali

 

\frac{x^2-\sqrt{3}}{x^2-1}+\frac{x^2+\sqrt{3}}{x^2+1}+\frac{2\sqrt{3}-5x^6+2x^8}{x^4-1}=0

 

calcolare le sue soluzioni reali avvalendosi delle opportune tecniche di scomposizione.

 

XXXIX) Risolvere la seguente equazione fratta

 

\frac{1+\frac{\sqrt{2}}{x^5}}{\frac{1}{x^3}+\frac{\sqrt{2}}{x^2}}=\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x^2-x^3}{x^3-1}

 

 
 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Esercizio equazione binomia di grado superiore al secondo

 

II) Esercizio equazione binomia di 4 grado

 

III) Equazione binomia di grado 6

 

IV) Equazione binomia di terzo grado

 

V) Esercizio equazione di terzo grado

 

VI) Equazione di quarto grado con i radicali

 

VII) Esercizio equazione di grado 10

 

VIII) Equazione di grado superiore al secondo per sostituzione

 

IX) Equazione binomia fratta di grado superiore al secondo

 

X) Esercizio equazione di grado superiore a 2 fratta

 

XI) Equazione trinomia di quarto grado

 

XII) Esercizio equazione trinomia di grado 4

 

XIII) Risolzione di un'equazione di quarto grado trinomia

 

XIV) Equazione trinomia di sesto grado

 

XV) Equazione trinomia di grado 10

 

XVI) Equazione di grado 10 con i radicali

 

XVII) Equazione trinomia di grado superiore al secondo per sostituzione

 

XVIII) Esercizio equazione trinomia per sostituzione

 

XIX) Equazione trinomia di sesto grado per sostituzione

 

XX) Equazione trinomia fratta di grado superiore al secondo

 

XXI - XXII - XXIII) Esercizi: equazioni di grado superiore al secondo riconducibili a equazioni di primo grado

 

XXIV) Equazione di terzo grado scomponibile

 

XXV) Esercizio: equazione di grado 3 per scomposizione

 

XXVI) Esercizio: equazione di grado superiore a 2 scomponibile

 

XXVII) Equazione di sesto grado scomponibile

 

XXVIII) Esercizio equazione di grado 9

 

XXIX) Equazione di terzo grado con Ruffini

 

XXX) Equazione di grado superiore al secondo con Ruffini

 

XXXI) Esercizio su equazione di grado 16

 

XXXII) Equazione fratta di grado superiore al secondo per scomposizione

 

XXXIII) Equazione di quinto grado con i radicali

 

XXXIV) Equazione di grado superiore al secondo scomponibile per sostituzione

 

XXXV) Esercizio equazione di grado 14

 

XXXVI) Equazione fratta di grado superiore al secondo

 

XXXVII) Esercizio: risolvere una equazione di terzo grado

 

XXXVIII) Equazione fratta di grado superiore al secondo con i radicali

 

XXXIX) Equazione di grado superiore al secondo con frazioni di frazioni

 

 

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