Esercizi equazioni scomponibili (di grado superiore al secondo)

Benvenuti nella scheda di esercizi sulle equazioni scomponibili! Le equazioni di grado superiore al secondo che abbiamo chiamato scomponibili sono quelle che non si possono classificare come binomie o come trinomie, e che possono essere risolte mediante opportune tecniche di scomposizione, per poi applicare la legge di annullamento del prodotto.

 

Prima di procedere con gli esercizi sulle scomponibili raccomandiamo di affrontare gli esercizi sulle equazioni binomie e gli esercizi sulle equazioni trinomie.

 

Trovate tutta la teoria a riguardo nell'articolo equazioni di grado superiore al secondo - equazioni scomponibili.

 
 
 

Esercizi sulle equazioni scomponibili

 

Provate a risolvere le seguenti equazioni scomponibili tenendo ben presenti le varie tecniche di scomposizione dei polinomi e ricordando che, nei casi più impegnativi, si può sempre tentare di applicare la regola di Ruffini.

 

 

I) x^7-5x^5+7x^2-35=0

 

[Procedere con un opportuno raccoglimento parziale]

 

II) 2x^3-x^2-5x-2=0

 

[Usare il metodo di Ruffini]

 

III) x^{14}-2x^8-(x^3+\sqrt{2})(x^3-\sqrt{2})=0

 

IV) x^4-17x^2+16=0

 

V) x^3-x^2-5x-3=0

 

VI) x^5-3x^4-5x^3+15x^2+4x-12=0

 

VII) 2x^3+x^2+2x+1=0

 

VIII) 2x^5-7x^4+4x^3-4x^2+2x+3=0

 

[Se il coefficiente del termine direttore, ossia quello di grado massimo, è diverso da 1, ricordate che le radici possono essere gli interi che dividono il termine noto, oppure rapporti tra i divisori del termine noto e i divisori del coefficiente del termine direttore. Ad esempio, provate con \pm\frac{1}{2}]

 

IX) x^6+2x^5-4x^3-3x^2+2x+2=0

 

[Usare il metodo di Ruffini]

 

X) x^6-\frac{3x^4}{4}+\frac{3x^2}{16}-\frac{1}{64}=0

 

[Il primo membro è un cubo di binomio]

 

 

 

Soluzioni degli esercizi

 

I) x_1=-\sqrt{5}, \ x_2=\sqrt{5}, \ x_3=-\sqrt[5]{7}

 

II) x_1=-1, \ x_2=-\frac{1}{2}, \ x_3=2

 

III) x_{1,2}=\pm\sqrt[6]{2}, \ x_{3,4}=\pm 1

 

IV) x_{1,2}=\pm 1, \ x_{3,4}=\pm 4

 

V) x_1=-1, \ x=3

 

VI) x_{1,2}=\pm 1, \ x_{3,4}=\pm 2, \ x_5=3

 

VII) x=-\frac{1}{2}

 

VIII) x_1=-\frac{1}{2}, \ x_2=1, \ x_3=3

 

IX) x_1=-1, \ x_2=1

 

X) x_1=-\frac{1}{2},\ x_2=\frac{1}{2}

 


 

Serve aiuto? Potete cercare le risposte che vi servono con la barra di ricerca interna: abbiamo risolto migliaia di esercizi spiegando le risoluzioni fino all'ultimo passaggio. :)

 

 

Buono studio!

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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