Esercizi equazioni trinomie (di grado superiore al secondo)

In questa scheda potete allenarvi con esercizi sulle equazioni trinomie di grado superiore al secondo, dette anche equazioni biquadratiche. In altri termini, con le equazioni del tipo

 

ax^{2n}+bx^n+c=0

 

Le soluzioni delle equazioni sono elencate a fine scheda. Tenete presente che ci sono altre due tipi di equazioni di grado superiore al secondo che vengono studiate a partire dal biennio delle scuole superiori, e a tal proposito potete verificare il vostro grado di preparazione con gli esercizi sulle equazioni binomie e con gli esercizi sulle equazioni scomponibili.

 

Il metodo di risoluzione e la teoria sono spiegati nella lezione: equazioni di grado superiore al secondo - equazioni trinomie.

 
 
 

Esercizi sulle equazioni trinomie

 

Risolvere le seguenti equazioni binomie determinandone le soluzioni, ove possibile.

 

 

I) x^{12}-5x^6+4=0

 

II) 4x^6-12x^3+9=0

 

III) x^4+2x^2+1=0

 

IV) x^8+5x^4+6=0

 

V) \sqrt{2}x^4-(1-\sqrt{2})x^2-1=0

 

[Forse, a un certo punto, potrebbe servire la formula per i radicali doppi. :) ]

 

VI) (x^2-5)^2-3(x^2-5)-4=0

 

VII) x^{12}+5x^6-6=0

 

VIII) x^9+5x^5+6x=0

 

[In generale, se è possibile effettuare un raccoglimento a fattore comune  è sempre bene farlo...]

 

IX) (2x-1)^6+(2x-1)^3-2=0

 

[Il cambiamento di incognita qui è un po' più complesso, ma potete intuirlo facilmente da voi. Nonostante ciò il procedimento non cambia.]

 

X) (x^2+1)^2+(x+1)^3-(x+1)(x^2-x+1)-3x=0

 

[Suggerimento: \sqrt{21} è un numero compreso tra 4 e 5, estremi esclusi]

 

 

 

Soluzioni degli esercizi

 

I) x_{1,2}=\pm1, \  x_{3,4}=\pm\sqrt[3]{2}

 

II) x=\sqrt[3]{\frac{3}{2}}

 

III) Impossibile

 

IV) Impossibile

 

V) x=\pm\frac{1}{\sqrt[4]{2}}

 

VI) x_1=-3, \ x_2=3, \ x_3=-2, \ x_4=2

 

VII) x=\pm 1

 

VIII) x=0

 

IX) x_1=\frac{\sqrt[3]{-2}+1}{2}, \ x_2=1

 

X) Non ammette soluzioni

 

 


 

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Buona Matematica a tutti!

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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