Esercizi sulle disequazioni logaritmiche, beginner

Ecco un po' di esercizi sulle disequazioni logaritmiche. Ti trovi al livello beginner, se gli esercizi fossero troppo semplici hai a disposizione un'altra scheda di esercizi un po' più difficili. La lezione cui fare riferimento per il metodo di risoluzione è questa: disequazioni logaritmiche.

 

 

Metodo risolutivo (brevissimi richiami): per risolvere le disequazioni logaritmiche, dopo aver determinato le condizioni di esistenza che vanno messe a sistema con la disequazione, si usano due strategie. La prima consiste nell'avere due logaritmi con la stessa base sia a destra che a sinistra per poi confrontare gli argomenti. Se la base del logaritmo è più grande di 1, allora ricorda di mantenere invariato il verso della disequazione; se invece la base è compresa tra 0 e 1 dovrai confrontare gli argomenti dei logaritmi in una disequazione di verso opposto rispetto a quella di partenza.

 

La seconda strategia, forse un po' più laboriosa, ma sempre efficace consiste nell'applicare a entrambi i membri della disequazione la funzione inversa rispetto al logaritmo, cioè l'esponenziale.

 

Nota Bene: per risolvere questi esercizi sulle disequazioni logaritmiche è bene tenere presente tutte le proprietà dei logaritmi.

 

Esercizi beginner sulle disequazioni logaritmiche

 

I) log_(2)(x) < 0

 

II) log_(7)(2x+3) > 1

 

III) log_(3)(x+1) > log_(9)(2x+3)

 

IV) log_((1)/(2))(3x) ≥ 3

 

V) ln(((2)/(x))) < ln(2x)

 

VI) log_(3)(2x^2-3x+10) < 2

 

VII) log_((1)/(4))(x-2)+log_((1)/(4))(x) ≤ 0

 

VIII) ln(10-x^2)-2 > 0

 

IX) log_(2)(4x^2+3x-1)-log_(2)(x) > 0

 

X) log^2_(3)(x)+log_(3)(x)-6 > 0 

 

 


 

 

Soluzioni

 

 

I) 0 < x < 1

 

II) x > 2

 

III) x > √(2)

 

IV) 0 < x ≤ (1)/(24)

 

V) x > 1

 

VI) (1)/(2) < x < 1

 

VII) x ≥ 1+√(2)

 

VIII) -√(10-e^2) < x < √(10-e^2)

 

IX) x > (-1+√(5))/(4)

 

X) 0 < x < (1)/(27) ∨ x > 9

 

 


 

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Buon lavoro!

α

 

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Tags: esercizi sulle disequazioni logaritmiche e metodi di svolgimento delle disequazioni con i logaritmi, con soluzioni e spiegazioni per la risoluzione.