Soluzioni
  • Ciao cifratonda :)

    Per calcolare il valore delle seguenti radici occorre sapere e ricordare la definizione e le proprietà dei radicali - click!

    In particolare dovendo trovare il valore di

    \bullet \ \sqrt[5]{-\frac{32}{243}}

    scomponiamo in fattori primi il numeratore ed il denominatore della frazione che compare come radicando. 

    \begin{array}{c|c}32&2 \\ 16&2 \\ 8&2 \\ 4&2 \\ 2&2 \\ 2&1 \\ 1&\end{array} \ \ \ \ \  \begin{array}{c|c}243&3 \\ 81&3 \\ 27&3 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1&\end{array}

    Ossia

    32=2^5 \mbox{ e } 243=3^5

    Allora

    \sqrt[5]{-\frac{32}{243}}=\sqrt[5]{-\frac{2^5}{3^5}}=-\frac{2}{3}

    Allo stesso modo, per calcolare il valore di

    \sqrt[3]{-\frac{1728}{343}}

    Scomponiamo in fattori primi numeratore e denominatore. Ricordando i criteri di divisibilità abbiamo

    \begin{array}{c|c}343&7 \\ 49&7 \\ 7&7 \\ 1&\end{array} \ \ \ \ \ \begin{array}{c|c}1728&2 \\ 864&2 \\ 432&2 \\ 216&2 \\ 108&2 \\ 54&2 \\ 27&3 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1&\end{array}

    cioè

    343=7^3 \mbox{ e } 1728=2^6\times 3^3

    Pertanto

    \sqrt[3]{-\frac{2^6\times 3^3}{7^3}}=-\frac{2^2\times 3}{7}=-\frac{12}{7}

    Procedendo allo stesso modo otterrai

    \bullet \ \sqrt[4]{\frac{4096}{2401}}=\frac{8}{7}

    \bullet \ \sqrt[5]{-\frac{3125}{7776}}=-\frac{5}{6}

    Risposta di Galois
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Algebra e Aritmetica