Limite di una funzione con coseno per x tendente a + infinito

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Avendo un limite con x che tende a + infinito e un coseno, come ad esempio questo limite:

 

lim_(x → ∞)([2]√(5+cos(x)))/(x^2+1)

 

Come posso dimostrare che è uguale a zero senza parlare di ordine di infinitesimi?

Domanda di rossella

 
Soluzioni

  • Ciao Rossella, tra poco ti rispondo...

    Risposta di Omega

  • Non c'è bisogno di parlare di infinitesimi. Anche se la x tende ad infinito, il coseno è comunque una funzione limitata tra -1 ed 1. Non sappiamo quanto valga a +infinito, ma sappiamo che è un valore limitato.

    Al contrario, a denominatore hai un infinito, quindi per l'algebra degli infiniti e degli infinitesimi un valore limitato fratto un infinito dà come risultato zero, per dirla in modo brutale. Laughing

    Ps: grazie per aver usato LaTeX!

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Grazie a te :)

    Risposta di rossella
 
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