Dimostrare che una derivata prima è zero

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Il testo di un problema mi chiede di dimostrare che la derivata prima di una funzione è zero. Lo riporto nel dettaglio:

 

Si provi che la derivata prima di y = sen(x)cos(x) - (tg(x))/[1+tg^2(x)] ha come risultato 0.

 

Cortesemente mi illustrereste i passaggi per la derivata?

Domanda di Fabio1993

 
Soluzioni

  • Ciao Fabio, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Consideriamo:

    sin(x)cos(x)-(tan(x))/(1+tan^(2)(x))

    Non partiamo subito con la derivazione, osserviamo innanzitutto che

    (tan(x))/(1+tan^(2)(x)) = ((sin(x))/(cos(x)))/(1+(sin^(2)(x))/(cos^(2)(x))) = ((sin(x))/(cos(x)))/((cos^(2)(x)+sin^(2)(x))/(cos^(2)(x))) =

    Quindi per l'identità fondamentale della trigonometria

    ((sin(x))/(cos(x)))/((1)/(cos^(2)(x))) = sin(x)cos(x)

    e quindi mettendolo insieme all'altro termine della funzione, si scopre che la funzione è identicamente nulla e quindi ha derivata zero!

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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