Soluzioni
  • Ciao Fabio, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Consideriamo:

    \sin{(x)}\cos{(x)}-\frac{\tan{(x)}}{1+\tan^{2}{(x)}}

    Non partiamo subito con la derivazione, osserviamo innanzitutto che

    \frac{\tan{(x)}}{1+\tan^{2}{(x)}}=\frac{\frac{\sin{(x)}}{\cos{(x)}}}{1+\frac{\sin^{2}{(x)}}{\cos^{2}{(x)}}}=\frac{\frac{\sin{(x)}}{\cos{(x)}}}{\frac{\cos^{2}{(x)}+\sin^{2}{(x)}}{\cos^{2}{(x)}}}=

    Quindi per l'identità fondamentale della trigonometria

    \frac{\frac{\sin{(x)}}{\cos{(x)}}}{\frac{1}{\cos^{2}{(x)}}}=\sin{(x)}\cos{(x)}

    e quindi mettendolo insieme all'altro termine della funzione, si scopre che la funzione è identicamente nulla e quindi ha derivata zero!

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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