Soluzioni
  • Ciao Xavier, ti rispondo volentieri, però non capisco neanche io cosa significhi quella scrittura.

    Im(T)

    è l'immagine di T, ma cosa c'è dopo? Da dove è tratto l'esercizio? Da un libro? Puoi descriverlo a parole?

    Fammi sapere...

    Risposta di Omega
  • In ciascuno dei seguenti casi, scopri se è possibile costruire applicazioni lineari che soddisfano le condizioni indicate, e in caso ne esistano più di una trovane almeno due distinte:

                                         

    T:R2→R3 tale che ImT=R[ 5, 6, 2];

    (dove R sta per numeri reali)

    Risposta di xavier310
  • "R" nel libro sta ad indicare i numeri reali?

    Risposta di Omega
  • Si :)

    Risposta di xavier310
  • Allora è chiaro:

    Im(T)=\mathbb{R}[5,6,2]

    si può scrivere come

    Im(T)=\alpha[5,6,2]

    con

    \alpha\in\mathbb{R}

    un parametro reale. La condizione significa cioè che l'immagine di T coincida con lo spazio generato dal vettore [5,6,2]. In pratica è una combinazione lineare ad un termine...

    Risposta di Omega
  • E come risolvo l'esercizio, cioè:

    in questo caso, scopri se è possibile costruire applicazioni lineari che soddisfano le condizioni indicate, e in caso ne esistano più di una trovane almeno due distinte.

    Risposta di xavier310
  • Per risolvere l'esercizio, la soluzione è semplicemente: una tale applicazione lineare non esiste.

    Se consideri la matrice A 3x2 associata all'applicazione lineare, dovrebbe essere tale che

    Ax=[5\mbox{ }6\mbox{ }2]^T

    a meno di avere una matrice A con due righe linearmente dipendenti (il che non è possibile in questo caso), ti ritroveresti con un sistema sovradeterminato (tre equazioni e due incognite): il sistema si trova considerando le immagini degli elementi di una base di \matbb{R}^2, ad esempio 

    (1\mbox{ }0),(0\mbox{ }1)

    In definitiva: l'applicazione non esiste.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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