Dubbi su applicazioni lineari

Ciao Xavier, ti rispondo volentieri, però non capisco neanche io cosa significhi quella scrittura.

è l'immagine di T, ma cosa c'è dopo? Da dove è tratto l'esercizio? Da un libro? Puoi descriverlo a parole?

Fammi sapere...

In ciascuno dei seguenti casi, scopri se è possibile costruire applicazioni lineari che soddisfano le condizioni indicate, e in caso ne esistano più di una trovane almeno due distinte:

T:R^2→R³ tale che ImT=R[ 5, 6, 2];

(dove R sta per numeri reali)

"R" nel libro sta ad indicare i numeri reali?

Si :)

Allora è chiaro:

si può scrivere come

con

un parametro reale. La condizione significa cioè che l'immagine di T coincida con lo spazio generato dal vettore [5,6,2]. In pratica è una combinazione lineare ad un termine...

E come risolvo l'esercizio, cioè:

in questo caso, scopri se è possibile costruire applicazioni lineari che soddisfano le condizioni indicate, e in caso ne esistano più di una trovane almeno due distinte.

Per risolvere l'esercizio, la soluzione è semplicemente: una tale applicazione lineare non esiste.

Se consideri la matrice A 3x2 associata all'applicazione lineare, dovrebbe essere tale che

a meno di avere una matrice A con due righe linearmente dipendenti (il che non è possibile in questo caso), ti ritroveresti con un sistema sovradeterminato (tre equazioni e due incognite): il sistema si trova considerando le immagini degli elementi di una base di , ad esempio 

In definitiva: l'applicazione non esiste.

Namasté!