Problema con trapezi simili, calcolare l'area

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Ho un problema su due trapezi simili, devo calcolare l'area del secondo: i perimetri di due trapezi simili sono 64 cm e 40 cm sapendo che il primo ha l'area di 384 cm^2 calcola l'area del secondo.

Risultato : 150 cm^2

Domanda di Lavigne

 
Soluzioni

  • Ciao Lavigne. :)

    Indichiamo con 2p_1 \mbox{ e } 2p_2 i perimetri dei due trapezi e con A_1 \mbox{ e } A_2 le loro aree.

    Dai dati forniti dal problema sappiamo che

    2p_1=64 \mbox{ cm}

    2p_2=40 \mbox{ cm}

    Poiché i due trapezi sono simili, dal rapporto tra i due perimetri possiamo ricavare il rapporto di similitudine, ossia

    \frac{2p_1}{2p_2}=\frac{64}{40}=\frac{8}{5}

    (nell'ultimo passaggio ho ridotto la frazione ai minimi termini).

    Per un teorema sui poligoni simili abbiamo allora che

    \frac{A_1}{A_2}=\left(\frac{8}{5}\right)^2=\frac{64}{25} \mbox{ ossia } A_2=A_1 \times \frac{25}{64}

    Dal momento che

    A_1=384 \mbox{ cm}^2

    possiamo ricavare l'area del secondo trapezio

    A_2=A_1 \times \frac{25}{64}=384 \times \frac{25}{64} = 150 \mbox{ cm}^2

    Ti consiglio una lettura: similitudine tra figure piane - click! ;)

    Risposta di Galois
 
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