Problema con trapezi simili, calcolare l'area

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Ho un problema su due trapezi simili, devo calcolare l'area del secondo: i perimetri di due trapezi simili sono 64 cm e 40 cm sapendo che il primo ha l'area di 384 cm^2 calcola l'area del secondo.

Risultato : 150 cm^2

Domanda di Lavigne

 
Soluzioni

  • Ciao Lavigne. :)

    Indichiamo con 2p_1 e 2p_2 i perimetri dei due trapezi e con A_1 e A_2 le loro aree.

    Dai dati forniti dal problema sappiamo che

    2p_1 = 64 cm

    2p_2 = 40 cm

    Poiché i due trapezi sono simili, dal rapporto tra i due perimetri possiamo ricavare il rapporto di similitudine, ossia

    (2p_1)/(2p_2) = (64)/(40) = (8)/(5)

    (nell'ultimo passaggio ho ridotto la frazione ai minimi termini).

    Per un teorema sui poligoni simili abbiamo allora che

    (A_1)/(A_2) = ((8)/(5))^2 = (64)/(25) ossia A_2 = A_1×(25)/(64)

    Dal momento che

    A_1 = 384 cm^2

    possiamo ricavare l'area del secondo trapezio

    A_2 = A_1×(25)/(64) = 384×(25)/(64) = 150 cm^2

    Ti consiglio una lettura: similitudine tra figure piane - click! ;)

    Risposta di Galois
 
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