Derivata di un prodotto con coseno e tangente

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Ragazzi come calcolo la derivata di questa funzione? E' un prodotto di un coseno con una tangente, ho anche il risultato: la derivata prima di y = cos(2x)(1-tan(2x)) dà come risultato {tex}y'=-2\cos(2x)-2\sin(2x) secondo il libro, ma come la ricavo?

Domanda di Fabio1993

 
Soluzioni

  • Ciao Fabio1993, arrivo a risponderti..

    Risposta di Omega

  • Basta derivare

    y = cos(2x)(1-tan(2x))

    con la regola di derivazione del prodotto e con il teorema di derivazione della funzione composta:

    f'(x) = (d)/(dx)cos(2x) = -sin(2x)·2

    g'(x) = (d)/(dx)(1-tan(2x)) = -(1)/(cos^(2)(2x))·2

    e tenere conto che

    (d)/(dx)(f(x)g(x)) = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

    Il resto è puro calcolo algebrico.

    Namasté

    Risposta di Omega

  • Ancora più semplice: basta osservare che

    cos(2x)(1-tan(2x)) = cos(2x)-cos(2x)(sin(2x))/(cos(2x)) = cos(2x)-sin(2x)

    deriviamo la differenza

    -sin(2x)·2-cos(2x)·2

    Risolto?

    Se sì, via una, avanti un'altra.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • 6 un mito !!!! =D

    Risposta di Fabio1993
 
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