Esercizio di analisi sulle funzioni

Salve a tutti Smile vorrei proporvi questo esercizio che non so come svolgere:

 

Si trovi l'mmagine della funzione f(x)=[x+x2] 

In Uni - Analisi - Domanda di rossella

Soluzioni

  • Ciao Rossella, tra un attimo ti rispondo... 

    Risposta di Omega

  • Premetto che qui puoi trovare alcuni esercizi sull'argomento, mentre tra queste lezioni trovi tutti gli strumenti che ti servono.

    L'immagine della funzione è

    \left[-\frac{1}{4},+\infty\right)

    Per capirlo, è sufficiente ragionare così: la funzione che proponi è una parabola avente vertice 

    \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)

    ed è rivolta verso l'alto perchè ha coefficiente del termine di secondo grado positivo. Quindi assume tutti i valori maggiori dell'ordinata del suo vertice. -1/4, per l'appunto.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Anche se ora mi sorge un dubbio: con le parentesi quadre intendi forse la "parte intera"?

    Risposta di Omega

  • si , l'esercizio intende la parte intera Tongue ecco perchè mi sono trovata un po in difficoltà

    Risposta di rossella

  • Ok Laughing

    Dato che la parte intera 

    [z]

    è definita come l'intero minore o uguale di z, dire che ad occhio e croce partendo dall'immagine di cui sopra tu debba semplicemente prendere tutti gli interi

    \left\{n\mbox{ t.c. }n\geq-1\right\}\subseteq\mathbb{Z}

    L'immagine è dunque l'insieme numerabile di tutti gli interi più grandi di -1.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Non ho ben capito come sei arrivato alla soluzione, cioè perchè si debbano prendendere tutti gli interi più grandi di -1?

    Risposta di rossella

  • Per tre motivi:

    1) la parte intera di un numero restituisce l'intero che precede il numero. Se il numero è un intero, restituisce l'intero stesso.

    2) dobbiamo applicare la parte intera a tutti i numeri maggiori-uguali di -1/4;

    3) partendo dall'immagine della parabola, tutti i valori compresi tra -1/4 e 0 escluso avranno parte intera -1. Tutti i valori compresi tra o e 1 escluso avranno parte intera 0. Tutti i valori compresi tra 1 e 2 escluso avranno parte intera 1. Et cetera...

    Risposta di Omega

  • Un ragionamento e una risoluzione pratica per questo tipo di esercizi puòessere quindi quello di trovare l'immagine della funzione senza pensarla come parte intera e poi restringerla solo negli interi solo alla fine?

    Risposta di rossella

  • Esattamente! :)

    Risposta di Omega

  • Ho capito Laughing grazie tantissimo. Questo sito è fantastico!

    Risposta di rossella

  • Lusingati... Embarassed...Torna a trovarci quando vuoi!

    Namasté!

    Risposta di Omega
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