Ciao Giulialg88, il tempo di formulare la risposta...
i) si dica se esso è un campo o meno, giustificando la risposta;
Non è un campo perchè 10 non è un numero primo;
ii) si determinino in Z10 gli elementi invertibili e gli eventuali divisori dello zero;
Gli elementi invertibili sono [3] e [7]. I divisori dello zero sono 2,4,5,6,8.
iii) si determini 7-1 (facendo uso di una opportuna equazione congruenziale);
L'inverso di 7 è evidentemente 3. Basta scrivere
7x=m10+1
i) un anello (Z,+,°) è un campo se (Z/{0},°) è gr abeliano se è monoide,esistono elem simmetrizz evale la p. commutativa.
il mio problema è che non ho una "formula" per verificare ciò...(es a°b=a+b+3) quindi come faccio?)
Non ho capito molto della richiesta dell'ultimo punto...
potresti spiegarmi i "perchè" di queste tue risposte?
non ho capito...
grazie
Certamente:
1) la risposta al primo punto è un teorema che, se non hai ancora visto, vedrai a breve:
è un campo se e solo se p è un numero primoIn particolare, un campo è, per definizione, un anello commutativo con tutti i suoi elementi che sono elementi unitari. Un divisore dello zero non può essere un elemento unitario, e Z10 di divisori dello zero ne ha eccome! Quindi non è un campo...
2) Per vedere che [3] e [7] sono invertibili:
e sono gli unici elementi di Z10, oltre naturalmente a [1], che hanno inverso in Z10.
Per i divisori dello zero, ti basta notare che
e così via...
3) Basta ripetere quanto detto al punto 2)
4) non ho capito la richiesta.
Namasté!
il 4 punto non esiste,i punti sono solo 3.
per il secondo punto devo procedere moltiplicando ogni numero per un altro sempre appartenente a Z10 e quindi trovo che il loro prodotto diviso per 10 ha resto 1(facendo tutte le combinazioni)?oppure c è un modo più veloce per vedere quali sono questi numeri invertibili?
"il 4 punto non esiste,i punti sono solo 3."
avevo letto iv) invece di i), pensavo fosse un nuovo punto e non la tua soluzione al punto i). Ad ogni modo poco importa, non ci avevo capito granché.---
Potresti impostare delle congruenze, ma il modo più veloce qui è prendere tutte le combinazioni, e farne il prodotto.
ma sono 81 combinazioni =S
No, il prodotto è commutativo in Z10......
allora facendo tutti i calcoli viene che:
3(3)=9-->1
3(7)=21-->1
9(9)=81-->1
quindi? 9 è inverso di se stesso....ma 3 è inverso di se stesso e di 7?
Alt, in effetti
mi era sfuggito. Quindi anche 9 è invertibile e ha come inverso sé stesso.
Ma
Perchè 9 dovrebbe essere 1 nell'anello delle classi di resto modulo 10?
scusami avevo fatto 10:9 invece che 9:10...hai ragione sorry
| MEDIE | Geometria | Algebra e Aritmetica | |||
| SUPERIORI | Algebra | Geometria | Analisi | Altro | |
| UNIVERSITÀ | Analisi | Algebra Lineare | Algebra | Altro | |
| EXTRA | Pillole | Wiki | |||