Soluzioni
  • Ciao Daniele_1, arrivo a risponderti!

    Risposta di Omega
  • Certo che c'è :)

    Potrebbe interessarti la seguente:

    |a-b|\geq ||a|-|b||.

    Vediamone la dimostrazione: scriviamo, usando due volte la disuguaglianza triangolare

    |a+b+a-b|\leq |a+b|+|a-b|\leq |a|+|b|+|a-b|

    D'altra parte riscrivendo soltanto il primo membro e prendendo l'estremo destro della catena

    |2a|\leq |a|+|b|+|a-b|

    cioè

    2|a|-|a|-|b|\leq |a-b|

    cioè

    ♣ |a|-|b|\leq |a-b|

    Il ragionamento lo puoi ripetere pari pari con

    |a+b+b-a|\leq |a+b|+|b-a|\leq |a|+|b|+|b-a|

    e arrivi a

    |2b|\leq |a|+|b|+|b-a|

    cioè

    |b|-|a|\leq |b-a|

    D'altra parte

    |b-a|=|a-b|

    e moltiplicando la disequazione per (-1)

    ♣♣ |a|-|b|\geq -|a-b|

    Mettiamo i due risultati insieme e troviamo, condensandole in un'unica disequazione

    ||a|-|b||\leq |a-b|

     

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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