Soluzioni
  • Per risolvere questo genere di problemi conviene sempre farsi un disegno.

    Rappresentiamo allora un quadrato di lato \ell e circoscriviamo ad esso un cerchio di raggio r

     

    Cerchio circoscritto ad un quadrato

     

    Conoscendo l'area del quadrato, che è di 289 centimetri quadrati, e sfruttando le formule inverse per il quadrato possiamo risalire alla misura del lato:

    \ell=\sqrt{\mbox{Area}}=\sqrt{289}=17 \ \mbox{cm}

    Per trovare l'area del cerchio ci serve la misura del raggio. Come possiamo osservare dal disegno, il raggio del cerchio circoscritto è uguale a metà della diagonale d del quadrato la cui misura è data da:

    d=\ell\sqrt{2}\simeq 24,04 \mbox{ cm}

    dove abbiamo effettuato un'approssimazione del risultato alla seconda cifra decimale.

    Calcoliamo il raggio

    r=d:2 = 12,02 \ \mbox{cm}

    e, grazie alle formule del cerchio, possiamo concludere che

    \mbox{Area}_{\mbox{cerchio}}=\pi r^2 \simeq 453,67 \mbox{ cm}^2

    dove ho sostituito Pi Greco con il valore approssimato \pi \simeq 3,14.

    Risposta di Omega
 
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