Calcolare l'area di un cerchio circoscritto ad un quadrato

Per risolvere questo genere di problemi conviene sempre farsi un disegno.

Rappresentiamo allora un quadrato di lato e circoscriviamo ad esso un cerchio di raggio

Conoscendo l'area del quadrato, che è di 289 centimetri quadrati, e sfruttando le formule inverse per il quadrato possiamo risalire alla misura del lato:

Per trovare l'area del cerchio ci serve la misura del raggio. Come possiamo osservare dal disegno, il raggio del cerchio circoscritto è uguale a metà della diagonale del quadrato la cui misura è data da:

dove abbiamo effettuato un'approssimazione del risultato alla seconda cifra decimale.

Calcoliamo il raggio

e, grazie alle formule del cerchio, possiamo concludere che

dove ho sostituito Pi Greco con il valore approssimato .