Condizioni per determinare una parabola

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Vi chiedo aiuto per un esercizio in cui ho l'equazione di una parabola dipendente da un parametro, e devo determinarne il valore.

 

Data la parabola y = x^2+bx+3, trova b in modo che stacchi sulla retta y = -3 una corda lunga 6.

 

Vi ringrazio molto.

Domanda di ely

 
Soluzioni

  • Prendiamo l'equazione della parabola e mettiamola a sistema con l'equazione della retta y=-3:

    y = x^2+bx+3 ; y = -3

    da cui, sostituendo la seconda uguaglianza nella prima

    x^2+bx+3 = -3

    cioè

    x^2+bx+6 = 0

    Questa è un'equazione di secondo grado con un parametro: la risolviamo nel modo standard.

    La formula del discriminante ci dà come soluzioni

    x_(1,2) = (-b±√(b^2-24))/(2)

    quindi richiediamo che la distanza tra i due punti intercettati sulla retta (basta fare la differenza delle due ascisse) sia

    (-b+√(b^2-24))/(2)-(-b-√(b^2-24))/(2) = 6

    con qualche conticino arrivi a

    √(b^2-24) = 6

    cioè

    b^2 = 60

    cioè

    b = ±2√(15)

    Namastè!

    Risposta di Omega
 
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