Ampiezza e area di un settore circolare

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C'è questo problema sul settore circolare che non riesco a risolvere: chiede l'ampiezza e l'area del settore, aiutatemi per favore. :)

 

Un settore circolare è limitato da un arco lungo 31,4 cm e appartiene a un cerchio il cui raggio misura 15 cm. Calcola l'ampiezza del settore e la sua area.

Grazie! :D

Domanda di bubu

 
Soluzioni

  • Ciao bubu :)

    Del settore circolare conosciamo la lunghezza dell'arco L = 31,4 , ,cm e la lunghezza del raggio del cerchio cui appartiene r = 15 , ,cm.

    Il nostro obietto è determinare l'ampiezza del settore, ossia l'angolo al centro β, e la sua area. 

    Cominciamo dall'angolo al centro che può essere determinato grazie alla proporzione:

    L:2π r = β: 360°

    Sostituiamo al posto di L il valore 31,4 cm e al posto di r il numero 15, infine approssimiamo π con 3.14. (Perché si approssima? Puoi leggere la risposta in questa discussione: quanto vale Pi Greco)

    31,4 , ,cm:(15×6.28) , ,cm = β:360°

    Facciamo i conti

    31,4 , ,cm: 94,2 , ,cm = β:360°

    L'incognita è β che è un medio e si ottiene moltiplicando tra loro gli estremi diviso l'estremo noto.

    β = (31,4 , ,cm×360°):94,2 , ,cm = 120°

    Abbiamo trovato l'angolo al centro. Ora tocca all'area del settore circolare che è data dalla formula:

    A = (L×r):2 = 31,4 , ,cm×15 , ,cm:2 = 235,5 , ,cm

    Risposta di Ifrit
 
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