Soluzioni
  • Ciao Ely,

    partiamo dall'esempio che hai proposto. La funzione ha come dominio (-∞,+∞), in cui è pure continua. L'unica cosa che avrebbe potuto dare problemi è il denominatore che però è sempre strettamente positivo, dunque non si annulla mai.

    Quindi per mostrare che la funzione è limitata ci basta studiare i limiti per x→+∞ e per x→-∞. In realtà sono molto semplici. Tutto si riduce a un confronto tra infiniti:

    \lim_{x\to+\infty}f(x)=\lim_{x\to+\infty} \frac{x^4}{x^4}=1

    \lim_{x\to-\infty}f(x)=\lim_{x\to-\infty} \frac{x^4}{x^4}=1

    infatti possiamo considerare soltanto x elevata al massimo esponente, gli altri sono infiniti di ordine inferiore.

    Dunque la funzione è limitata per ogni valore reale alla luce di un noto teorema (non diverge in alcun punto del dominio né agli estremi illimitati).

    In generale per stabilire la limitatezza di una funzione devi determinare l'immagine (click per i metodi): se essa è un insieme limitato, allora la funzione è limitata.

    Alpha.

    Risposta di Alpha
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