Area di un triangolo con le coordinate dei tre vertici

Buongiorno ho un problema sull'area del triangolo conoscendo le coordinate dei vertici nel piano cartesiano: mi spiegate come risolverlo, cortesemente?

Come calcolare l'area del triangolo i cui vertici sono A(-4;-2), B(-3;-1), C(-1;3) ?

[Risultato: 1].

Domanda di Nello
Soluzione

Dobbiamo prendere un segmento, diciamo AC, e calcolarne la lunghezza. Sarà la nostra base.

I vertici hanno coordinate

A(-4;-2), B(-3;-1), C(-1;3)

la lunghezza della base si calcola con la formula per la distanza tra due punti

AC = √((x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2) = √(34)

adesso calcoliamo la misura dell'altezza. Per trovarla, calcoliamo la distanza del punto B dalla retta AC. Ci serve l'equazione della retta AC.

Usiamo la formula per l'equazione della retta passante per due punti

(x-x_A)/(x_C-x_A) = (y-y_A)/(y_C-y_A)

troviamo

y = (5)/(3)x+(14)/(3)

che riscriviamo nella forma

-y+(5)/(3)x+(14)/(3) = 0

la formula per la distanza di un punto da una retta è

BH = (|ax_(0)+by_(0)+c|)/(√(a^2+b^2))

dove a,b,c sono i coefficienti della retta nella forma

ax+by+c = 0

e

(x_(0).y_(0)) = (-3,-1) = B

le coordinate del punto. Troviamo

BH = (2)/(√(34))

e quindi l'area del triangolo è

A = (AC·BH)/(2) = 1

Namasté!

Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
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