Area di un triangolo con le coordinate dei tre vertici

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Buongiorno ho un problema sull'area del triangolo conoscendo le coordinate dei vertici nel piano cartesiano: mi spiegate come risolverlo, cortesemente?

 

Come calcolare l'area del triangolo i cui vertici sono A(-4;-2), B(-3;-1), C(-1;3) ?

 

[Risultato: 1].

Domanda di Nello

 
Soluzioni

  • Dobbiamo prendere un segmento, diciamo AC, e calcolarne la lunghezza. Sarà la nostra base.

    I vertici hanno coordinate

    A(-4;-2), B(-3;-1), C(-1;3)

    la lunghezza della base si calcola con la formula per la distanza tra due punti

    AC = √((x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2) = √(34)

    adesso calcoliamo la misura dell'altezza. Per trovarla, calcoliamo la distanza del punto B dalla retta AC. Ci serve l'equazione della retta AC.

    Usiamo la formula per l'equazione della retta passante per due punti

    (x-x_A)/(x_C-x_A) = (y-y_A)/(y_C-y_A)

    troviamo

    y = (5)/(3)x+(14)/(3)

    che riscriviamo nella forma

    -y+(5)/(3)x+(14)/(3) = 0

    la formula per la distanza di un punto da una retta è

    BH = (|ax_(0)+by_(0)+c|)/(√(a^2+b^2))

    dove a,b,c sono i coefficienti della retta nella forma

    ax+by+c = 0

    e

    (x_(0).y_(0)) = (-3,-1) = B

    le coordinate del punto. Troviamo

    BH = (2)/(√(34))

    e quindi l'area del triangolo è

    A = (AC·BH)/(2) = 1

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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