Soluzioni
  • Dobbiamo prendere un segmento, diciamo AC, e calcolarne la lunghezza. Sarà la nostra base.

    I vertici hanno coordinate

    A(-4;-2)\mbox{, }B(-3;-1)\mbox{, }C(-1;3)

    la lunghezza della base si calcola con la formula per la distanza tra due punti

    AC=\sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2}=\sqrt{34}

    adesso calcoliamo la misura dell'altezza. Per trovarla, calcoliamo la distanza del punto B dalla retta AC. Ci serve l'equazione della retta AC.

    Usiamo la formula per l'equazione della retta passante per due punti

    \frac{x-x_A}{x_C-x_A}=\frac{y-y_A}{y_C-y_A}

    troviamo

    y=\frac{5}{3}x+\frac{14}{3}

    che riscriviamo nella forma

    -y+\frac{5}{3}x+\frac{14}{3}=0

    la formula per la distanza di un punto da una retta è

    BH=\frac{|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}

    dove a,b,c sono i coefficienti della retta nella forma

    ax+by+c=0

    e

    (x_{0}.y_{0})=(-3,-1)=B

    le coordinate del punto. Troviamo

    BH=\frac{2}{\sqrt{34}}

    e quindi l'area del triangolo è

    A=\frac{AC\cdot BH}{2}=1

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Geometria