Area di un triangolo con le coordinate dei tre vertici
Buongiorno ho un problema sull'area del triangolo conoscendo le coordinate dei vertici nel piano cartesiano: mi spiegate come risolverlo, cortesemente?
Come calcolare l'area del triangolo i cui vertici sono ?
[Risultato: 1].
Dobbiamo prendere un segmento, diciamo AC, e calcolarne la lunghezza. Sarà la nostra base.
I vertici hanno coordinate
la lunghezza della base si calcola con la formula per la distanza tra due punti
adesso calcoliamo la misura dell'altezza. Per trovarla, calcoliamo la distanza del punto B dalla retta AC. Ci serve l'equazione della retta AC.
Usiamo la formula per l'equazione della retta passante per due punti
troviamo
che riscriviamo nella forma
la formula per la distanza di un punto da una retta è
dove a,b,c sono i coefficienti della retta nella forma
e
le coordinate del punto. Troviamo
e quindi l'area del triangolo è
Namasté!
Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
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