Area di un triangolo con le coordinate dei tre vertici

Question

Buongiorno ho un problema sull'area del triangolo conoscendo le coordinate dei vertici nel piano cartesiano: mi spiegate come risolverlo, cortesemente? Come calcolare l'area del triangolo i cui vertici sono A(-4;-2), B(-3;-1), C(-1;3) ? [Risultato: 1].

Fulvio Sbranchella · Accepted Answer

Dobbiamo prendere un segmento, diciamo AC, e calcolarne la lunghezza. Sarà la nostra base. I vertici hanno coordinate A(-4;-2), B(-3;-1), C(-1;3) la lunghezza della base si calcola con la formula per la distanza tra due punti AC = √((x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2) = √(34) adesso calcoliamo la misura dell'altezza. Per trovarla, calcoliamo la distanza del punto B dalla retta AC. Ci serve l'equazione della retta AC. Usiamo la formula per l'equazione della retta passante per due punti (x-x_A)/(x_C-x_A) = (y-y_A)/(y_C-y_A) troviamo y = (5)/(3)x+(14)/(3) che riscriviamo nella forma-y+(5)/(3)x+(14)/(3) = 0 la formula per la distanza di un punto da una retta è BH = (|ax_(0)+by_(0)+c|)/(√(a^2+b^2)) dove a,b,c sono i coefficienti della retta nella forma ax+by+c = 0 e (x_(0).y_(0)) = (-3,-1) = B le coordinate del punto. Troviamo BH = (2)/(√(34)) e quindi l'area del triangolo è A = (AC·BH)/(2) = 1 Namasté!