Soluzioni
  • 8=\frac{6x}{2-x}+\frac{4x+4}{x-2}

    è un'equazione fratta di primo grado, notiamo infatti che l'incognita x compare anche a denominatore. Notiamo inoltre che tutti i polinomi ai denominatori sono di primo grado, sono pertanto irriducibili.

    Imponiamo innanzitutto le condizioni di esistenza opportune richiedendo la non nullità dei denominatori che contengono l'incognita:

    \\ 2-x\ne 0 \ \ \to \ \ -x\ne -2  \ \ \to \ \ x\ne 2

    Chiaramente se 2-x è diverso da zero, lo sarà anche il polinomio x-2 essendo quest'ultimo l'opposto del primo.

    Scriviamo dunque:

    C.E.: \ x\ne 2

    Impegniamoci a esprimere l'equazione fratta in forma normale trasportando tutti i termini al primo membro cambiando opportunamente i segni

    8-\frac{6x}{2-x}-\frac{4x+4}{x-2}=0

    Raccogliamo un meno al denominatore del secondo addendo e trasportiamolo al numeratore

    8-\frac{-6x}{x-2}-\frac{4x+4}{x-2}=0

    da cui

    8+\frac{6x}{x-2}-\frac{4x+4}{x-2}=0

    Sommiamo le frazioni algebriche al primo membro determinando il minimo comune multiplo tra i polinomi presenti nei vari denominatori che è x-2.

    \frac{8(x-2)+6x-(4x+4)}{x-2}=0

    Per x\ne 2 eliminiamo il denominatore moltiplicando i due membri per x-2 ricavando l'equazione equivalente:

    8(x-2)+6x-(4x+4)=0

    Eseguiamo i calcoli rimasti sfruttando la regola dei segni

    8x-16+6x-4x-4=0

    e sommiamo tra loro  i termini simili

    10x-20=0

    Ci siamo ricondotti a un'equazione di primo grado che possiamo risolvere isolando il termine con l'incognita a sinistra dell'uguale  e trasportando il termine noto a destra cambiandone il segno

    10x=20

    Dividiamo i due membri per 10

    x=\frac{20}{10}

    e riduciamo la frazione ai minimi termini

    x=2

    Il valore ottenuto si candida come soluzione dell'equazione, però non può essere accettato perché viola le condizioni di esistenza (x\ne 2). Possiamo concludere quindi che l'equazione è impossibile e il suo insieme soluzione coincide con l'insieme vuoto: S=\emptyset. La risposta esatta è b.

    Risposta di Ifrit
 
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