Domanda a risposta multipla su un'equazione

è un'equazione fratta di primo grado, notiamo infatti che l'incognita compare anche a denominatore. Notiamo inoltre che tutti i polinomi ai denominatori sono di primo grado, sono pertanto irriducibili.

Imponiamo innanzitutto le condizioni di esistenza opportune richiedendo la non nullità dei denominatori che contengono l'incognita:

Chiaramente se è diverso da zero, lo sarà anche il polinomio essendo quest'ultimo l'opposto del primo.

Scriviamo dunque:

Impegniamoci a esprimere l'equazione fratta in forma normale trasportando tutti i termini al primo membro cambiando opportunamente i segni

Raccogliamo un meno al denominatore del secondo addendo e trasportiamolo al numeratore

da cui

Sommiamo le frazioni algebriche al primo membro determinando il minimo comune multiplo tra i polinomi presenti nei vari denominatori che è .

Per eliminiamo il denominatore moltiplicando i due membri per ricavando l'equazione equivalente:

Eseguiamo i calcoli rimasti sfruttando la regola dei segni

e sommiamo tra loro  i termini simili

Ci siamo ricondotti a un'equazione di primo grado che possiamo risolvere isolando il termine con l'incognita a sinistra dell'uguale  e trasportando il termine noto a destra cambiandone il segno

Dividiamo i due membri per 10

e riduciamo la frazione ai minimi termini

Il valore ottenuto si candida come soluzione dell'equazione, però non può essere accettato perché viola le condizioni di esistenza . Possiamo concludere quindi che l'equazione è impossibile e il suo insieme soluzione coincide con l'insieme vuoto: . La risposta esatta è b.