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    Risposta di Nello
  • Data una distribuzione su k classi nominali p=(p1,..,pk), con pi≥0 e ∑pi=1, dove i pi sono frequenze relative, densità di probabilità,...

    I=I(p) funzione non costante e  simmetrica sulle componenti pi si dice indice di eterogeneità se valgono le proprietà seguenti, (le commento enunciandole):

     

    I) I(p)≥0

    2) I(p) è minimo se un numero di pi pari a 1-k è nullo e il pi non nullo è uguale  a 1.

        I(p) è massimo se pi=1/k

    Questa proprietà definisce i punti di massima omogeneità (corrispondente alla minima eterogeneità, quindi quando I(p) è minimo); e di minima omogeneità, cioè di massima eterogeneità se I(p) è massimo.

     

    Queste due proprietà potrebbero sembrare sufficienti, ma se valessero solo queste dovremmo accettare come indici di eterogeneità delle funzioni che potrebbero avere comportamenti assurdi tra minimo e massimo. Potrebbe accadere anche che la funzione si comporti così male da rendere il minimo non osservabile! Dunque introduciamo una terza proprietà:

     

    3) Sia 0≤pr≤ps.  Se pr viene diminuita di una quantità positiva, sia d, e ps viene aumentata della stessa quantità, allora I(p) deve diminuire o al più rimanere costante.

    Questa prorietà garantisce una certa regolarità di I(p) nel suo comportamento tra min e max. Non vorrei che fosse un azzardo, ma questa proprietà mi ricorda abbastanza il Dalton's transfer principle.

    La quarta proprietà di questi indici riguarda la 0-indifferenza:

    4) Ik(1/k,...,1/k) deve essere crescente o almeno non decrescente se Ik è 0-indifferente.

     

    Dove Ik è 0-indifferente se

     

    I_k(p_1,\ldots,p_h,0,\ldots, 0)=I_k(p_1,\ldots,p_h)

     

    Questa proprietà determinare il comportamento di Ik al variare di k e come vedi siamo in condizioni di massima eterogeneità. Quindi questa sarà utile soltanto se dovrai passare da distribuzioni di k classi a distribuzioni di h classi. In sostanza quest'ultima proprietà esprime il fatto che sia lecito un aumento dell'eterogeneità all'aumentare di k.

     

    Risposta di Alpha
 
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