Convergenza o divergenza di una serie a segni alterni

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Ciao! In questo esercizio devo studiare il carattere di una serie numerica a segni alterni, ci sono anche le possibili soluzioni tra cui scegliere. Della serie numerica:

 

S [((-3)^n) / ((4^n)((-1)^n))]

 

dove S sta per sommatoria per n che va da 0 a infinito, si può dire che: a) diverge; b) ha somma 4; c) ha somma 3; d) è indeterminata.

Domanda di pantheron

 
Soluzioni

  • Ciao Pantheron: hai letto il regolamento? Sealed 

    Rispondo al primo esercizio, per il resto apri una duscussione sul Forum (e te ne prego: scegli bene titolo e categoria! :))

    Risposta di Omega

  • Consideriamo la serie numerica

    Σ_(n = 0)^(+∞)((-3)^n)/((4^(n))(-1)^n)

    che riscriviamo come

    Σ_(n = 0)^(+∞)((-1)^n 3^n)/((4^(n))(-1)^n)

    senza farci troppi problemi (proprietà delle potenze). Dunque troviamo

    Σ_(n = 0)^(+∞)(3^n)/((4^(n))) = Σ_(n = 0)^(+∞)((3)/(4))^n

    che è una serie geometrica con ragione minore di 1, quindi converge alla somma

    (1)/(1-(3)/(4)) = 4

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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