Disequazione logaritmica con base radice cubica di 2

Ciao il fatto che in questa disequazione logaritmica la base sia radice cubica di due mi crea qualche difficoltà nella risoluzione. Potreste mostrarmi come procedere?

Log_(2^(1/3)) ( 2x - 5 ) - log_(2^(1/3)) [ ( 2x - 5 ) / ( x + 4 ) ] <3

Il risultato dato dal libro è: la disequazione non ha soluzioni. Grazie in anticipo!

Domanda di Effy27
Soluzioni

Ottimo, perchè così è molto più semplice. Per chiunque leggerà questa risposta, delle disequazioni logaritmiche ne parliamo nella lezione del link.

Scriviamo la disequazione come

log_([3]√(2))(2x−5)−log_([3]√(2))(2x−5)/(x+4) < 3

grazie ad una nota proprietà dei logaritmi, il logaritmo del rapporto è uguale alla differenza dei logaritmi. Quindi la disequazione diventa

log_([3]√(2))(2x−5)−[log_([3]√(2))(2x−5)−log_([3]√(2))(x+4)] < 0

ci rimane

log_([3]√(2))(x+4) < 3

cioè, mandando via il logaritmo

x+4 < ([3]√(2))^3

cioè

x < −2

non resta che considerare le condizioni di esistenza...Wink

Namasté!

Risposta di Omega

Grazieeee *-*

Risposta di Effy27

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