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    Risposta di Giulialg88
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    Risposta di Omega
  • posso lasciarla così e voi mi rispondete quando avete tempo? o devo per forza ripostarla domani(dato che tra poco sono le 19)? (ho provato a scrivere via mail ma non posso scriverti..almeno così dice..)

    Risposta di Giulialg88
  • Lasciamola così, non c'è problema! Wink

    Risposta di Omega
  • Ciao Giulia!

     

    Allora iniziamo ad occuparci del primo punto:

    prima di tutto dobbiamo verificare che la relazione Σ sia una relazione d'ordine. Cioè che sia riflessiva, antisimmetrica e transitiva.  Fare questa verifica è abbastanza semplice, (con un po' di pazienza sulla transitività).

     

    Ora, diamo una definizione rigorosa di elemento massimale e minimale:

     

    Un elemento x appartenente a (X,≤) si dice massimale se x≤y implica x=y.

    Un elemento x si dirà minimale se y≤x implica y=x.

     

    Prova a cercare gli elementi massimali e minimali utilizzando questa definizione.

     

    A questo punto dovrai verificare che (N* x N*, Σ) sia un reticolo.

     

    La condizione per cui un poset è un reticolo è che dati x,y elementi dell'insieme parzialmente ordinato si ha che {x,y} ammette estremo superiore e estremo inferiore. Consideriamo due generici elementi di N* x N*, siano (a,b) e (c,d). Vogliamo capire se {(a,b),(c,d)} ammette sup e inf. Considera le due coppie (1,2) e (1,5) abbiamo che (1,2)≠(1,5), ma 12 non è minore di 15, sono uguali. Quindi abbiamo trovato una coppia di elementi non confrontabili, allora (N*xN*,Σ) non è un reticolo!

    A fronte di questo (1,1) non è un minimo è solo un elemento minimale com tutte le coppie (1,b). Il massimo? N non è limitato...

    Risposta di Alpha
  • Giulia, mi è venuto un dubbio...sei sicura che la relazione non fosse definita con ≤ invece che con il minore stretto? Questo risolverebbe qualche problema sia su N*xN* e darebbe una buona definizione su L come reticolo, infatti, senza il minore uguale anche le coppie del tipo (2,2) (4,1), o (2,3) (8,1) non sarebbero confrontabili con Σ, infatti sono diverse e 22=4, 23=8...

    Risposta di Alpha
  • nono è solo <

    Risposta di Giulialg88
  • sono riuscita grazie lo stesso

    Risposta di Giulialg88
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