esercizio su taylor
l'esercizio mi chiede:
f(x)=(x+3)/(x^2-3x+2)
Ciao Piis, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Consideriamo la funzione
qual'è il suo dominio? Non ci interessa, ci basta sapere che in x=0 la funzione è definita.
Il punto della domanda è però: l'esercizio ti chiede di determinare la classe su tutto l'asse reale o solamente in un intorno di x=0?
Fammi sapere...
Risposta di Omega
non c'è scritto nulla solo quello che ho scritto sopra purtroppo... come agiamo omega?
Risposta di piis
Non preoccuparti, che in qualche modo agiamo...:)
Risposta di Omega
Come promesso: procediamo!
La funzione considerata non è definita su tutto l'asse reale, dunque non è nemmeno continua su tutto R. Non ci importa: limitiamoci ad un intorno completo di x=0, sia esso
Ragioniamo: è richiesta la rappresentazione dell'errore nella forma di Lagrange
dove "3" sta per terzo ordine, ovvero: arrestiamo lo sviluppo al secondo ordine.
Scrivo la formula disinteressandomi del resto. La funzione f(x) nell'intorno di zero è data da
Ci servono le derivate e le valutazioni:
Ci manca il resto di Lagrange, che è della forma
tieni conto che non abbiamo nessuna informazione sul punto c, se non che appartiene all'intorno di zero preventivamente scelto. Tale intorno va preso in modo tale che la derivata n-esima soddisfi le ipotesi del teorema di Lagrange.
Per trovare
calcola la derivata terza di f(x) e sostituisci al posto di x il "valore" c.
Fammi sapere.
Namasté!
Risposta di Omega