Soluzioni
  • Ciao Piis, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Consideriamo la funzione

    f(x)=\frac{x+3}{x^2-3x+2}

    qual'è il suo dominio? Non ci interessa, ci basta sapere che in x=0 la funzione è definita.

    Il punto della domanda è però: l'esercizio ti chiede di determinare la classe su tutto l'asse reale o solamente in un intorno di x=0?

    Fammi sapere...

    Risposta di Omega
  • non c'è scritto nulla solo quello che ho scritto sopra purtroppo... come agiamo omega?

    Risposta di piis
  • Non preoccuparti, che in qualche modo agiamo...:)

    Risposta di Omega
  • Come promesso: procediamo!

    La funzione considerata non è definita su tutto l'asse reale, dunque non è nemmeno continua su tutto R. Non ci importa: limitiamoci ad un intorno completo di x=0, sia esso

    I=I(0,\delta)

    Ragioniamo: è richiesta la rappresentazione dell'errore nella forma di Lagrange

    R_{3,x_{0}=0}

    dove "3" sta per terzo ordine, ovvero: arrestiamo lo sviluppo al secondo ordine.

    Scrivo la formula disinteressandomi del resto. La funzione f(x) nell'intorno di zero è data da

    f(x)=f(0)+f^{(1)}(0)x+\frac{f^{(2)}(0)}{2}x^2+...

    Ci servono le derivate e le valutazioni:

    f(0)=\frac{3}{2}

    f^{(1)}(x)=\frac{-x^2-12x+11}{(x^2-3x+2)^2}

    f^{(1)}(0)=\frac{11}{4}

    f^{(2)}(x)=calcoli-lunghi-e-noiosi. Se-serve-chiedi!

    f^{(2)}(0)=\frac{84}{16}=\frac{21}{4}

    Ci manca il resto di Lagrange, che è della forma

    R_{3,0}=\frac{f^{(3)}(c)}{3!}x^3

    tieni conto che non abbiamo nessuna informazione sul punto c, se non che appartiene all'intorno di zero preventivamente scelto. Tale intorno va preso in modo tale che la derivata n-esima soddisfi le ipotesi del teorema di Lagrange.

    Per trovare

    f^{(3)}(c)

    calcola la derivata terza di f(x) e sostituisci al posto di x il "valore" c.

    Fammi sapere.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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