Soluzioni
  • Ciao Piis, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Consideriamo la funzione

    f(x) = (x+3)/(x^2-3x+2)

    qual'è il suo dominio? Non ci interessa, ci basta sapere che in x=0 la funzione è definita.

    Il punto della domanda è però: l'esercizio ti chiede di determinare la classe su tutto l'asse reale o solamente in un intorno di x=0?

    Fammi sapere...

    Risposta di Omega
  • non c'è scritto nulla solo quello che ho scritto sopra purtroppo... come agiamo omega?

    Risposta di piis
  • Non preoccuparti, che in qualche modo agiamo...:)

    Risposta di Omega
  • Come promesso: procediamo!

    La funzione considerata non è definita su tutto l'asse reale, dunque non è nemmeno continua su tutto R. Non ci importa: limitiamoci ad un intorno completo di x=0, sia esso

    I = I(0,δ)

    Ragioniamo: è richiesta la rappresentazione dell'errore nella forma di Lagrange

    R_(3,x_(0) = 0)

    dove "3" sta per terzo ordine, ovvero: arrestiamo lo sviluppo al secondo ordine.

    Scrivo la formula disinteressandomi del resto. La funzione f(x) nell'intorno di zero è data da

    f(x) = f(0)+f^(1)(0)x+(f^(2)(0))/(2)x^2+...

    Ci servono le derivate e le valutazioni:

    f(0) = (3)/(2)

    f^(1)(x) = (-x^2-12x+11)/((x^2-3x+2)^2)

    f^(1)(0) = (11)/(4)

    f^(2)(x) = calcoli-lunghi-e-noiosi. Se-serve-chiedi!

    f^(2)(0) = (84)/(16) = (21)/(4)

    Ci manca il resto di Lagrange, che è della forma

    R_(3,0) = (f^(3)(c))/(3!)x^3

    tieni conto che non abbiamo nessuna informazione sul punto c, se non che appartiene all'intorno di zero preventivamente scelto. Tale intorno va preso in modo tale che la derivata n-esima soddisfi le ipotesi del teorema di Lagrange.

    Per trovare

    f^(3)(c)

    calcola la derivata terza di f(x) e sostituisci al posto di x il "valore" c.

    Fammi sapere.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi