Soluzioni
  • Ciao Lely91, al settimo ordine?!?! Siamo al limite del sadismo...Laughing

    Un attimo di pazienza e ti rispondo.

    Risposta di Omega
  • Come ben saprai la formula di Mc Laurin altro non è se non lo sviluppo in serie di Taylor della funzione nel punto x0=0.

    Lo sviluppo di Taylor si calcola come

    y=\sum_{n=0}^{N}{\frac{f^{(n)}(x)}{n!}(x-x_{0})^n}+O((x-x_{0})^{N+1})

    dove N è l'ordine di arresto, mentre

    O((x-x_{0})^{N+1})

    è il resto.

    C'è di buono che x0=0, quindi almeno le valutazioni delle derivate

    f^{(n)}(x_{0})

    non saranno complicate.

    Consiglio n.1: spezza la funzione nella somma di due funzioni, e calcolane separatamente gli sviluppi in serie di Mc-Laurin.

    Fammi sapere come procede.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • La cosa che non mi torna è che nell'esercizio viene detto che sono richiesti pochi calcoli altrimenti non è chiara la formula. In un esercizio fatto dal professore ho visto che in casi come questo lui raccoglie e mette f(x)=g(x)e(x)x però in questo caso no saprei come fare!

    Risposta di Lely91
  • Per minimizzare gli sforzi, potresti sviluppare la parentesi del secondo addendo e scrivere la funzione come

    f(x)=g(x)h(x)

    raccogliendo in g(x) tutto quel che puoi raccogliere, vale a dire

    g(x)=x^7

    e poi calcolarti le derivate con la regola di derivazione del prodotto di due funzioni, senza esplicitarle, cioè ad esempio

    f^{(1)}(x)=g^{(1)}(x)h(x)+g(x)h^{(1)}(x)

    ora devi solo osservare che

    g^{(n)}(x_{0}=0)

    è sempre nulla fino a - guarda caso - proprio il settimo ordine, caso in cui la derivata vale 7. Laughing

    Prova, e fammi sapere.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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