Soluzioni
  • Un attimo di paziena e rispondo Danilo...

    Risposta di Alpha
  • Definiamo una parametrizzazione del bordo dell'ellisse descritto dall'equazione:

     

    x^2+\frac{y^2}{4}=1

     

    Sia

     

    \varphi:[0,2\pi)\to\mathbb{R}^2


    \theta\mapsto (\cos\theta, \frac{1}{2}\sin\theta)

     

    Ora studiamo la funzione in una sola variabile data dalla composizione f dopo φ:

     

    f\circ\varphi (\theta)=(\cos\theta+\sin\theta)^2

     

    Questa è una funzione in una sola variabile, non resta che derivarla (df/dθ) e porre la derivata uguale a zero.

    Risposta di Alpha
  • Potrebbe risolvermela gentilmente?grazie

    Risposta di Danilo
  • Faccio le veci di Alpha: basta derivare

    f(\theta)=\left(\cos{(\theta)}+\sin{(theta)}\right)^2

    cioè

    f'(\theta)=2(\cos{(\theta)}+\sin{(\theta)})(-\sin{(\theta)}+\cos{(\theta)})=2(\cos^{2}{(\theta)}-\sin^{2}{(\theta)})=2\cos{(2\theta)}

    e porre la derivata uguale a zero

    \cos{(2\theta)}=0\rightarrow 2\theta=\frac{\pi}{2}\mbox{, }\frac{3\pi}{4}

    cioè

    \theta=\frac{\pi}{4}\mbox{, }\frac{3\pi}{8}.

    Ora studiamo il segno della derivata prima

    \cos{(2\theta)}\geq 0

    che ci dice che è positiva per

    \theta\in\left(0,\frac{\pi}{4}\right)\cup\left(\frac{3\pi}{8},2\pi\right)

    e quindi in tali intervalli la funzione cresce. Morale: ha un massimo in pi/4, un minimo in 3pi/8.

    A questo punto puoi usare nuovamente la parametrizzazione per risalire alle ascisse e alle ordinate dei punti.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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