Soluzioni
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    Arrivo Effy27, solo un attimo, nel frattempo puoi leggere le lezioni sulle disequazioni logaritmiche!

    Dopo aver calcolato le CE, che in questo caso sono date da:

    x>0

    questa disequazione logaritmica si risolve ponendo y=log(1/4)(x), in questo modo ottieni la disequazione di secondo grado in y data da

    y^2+2y>\frac{3}{2}-\frac{1}{2}y

    Svolgendo qualche calcola la si porta nella forma:

    y^2+\frac{5}{2}y-\frac{3}{2}>0

    Moltiplichiamo entrambi i membri della disequazione per 2, essendo un numero positivo, la disequazione non cambia segno, otteniamo:

    2y^2+5y-3>0

    L'equazione di secondo grado associata ha soluzioni

    y_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{25+24}}{4}

    cioè y1=-3 e y2=1/2. Dunque la disequazione ha soluzioni:

    y<-3

    e

    y>\frac{1}{2}

    Ora dobbiamo ricordarci che avevamo posto y=log(1/4)(x). Quindi dobbiamo risolvere

    \log_{\frac{1}{4}}(x)<-3

    e

    \log_{\frac{1}{4}}(x)>\frac{1}{2}

    La prima si risolve in questo modo:

    \log_{\frac{1}{4}}(x)<-3

    \log_{\frac{1}{4}}(x)<-3\log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{4}

    \log_{\frac{1}{4}}(x)<\log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{4}^{-3}

    x>(\frac{1}{4})^{-3}

    (ho cambiato il verso perché la base del logaritmo è compresa tra 0 e 1...)

    x>4^3

    x>64

    La seconda:

    \log_{\frac{1}{4}}(x)>\frac{1}{2}

    \log_{\frac{1}{4}}(x)>\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{4}

    \log_{\frac{1}{4}}(x)>\log_{\frac{1}{4}}(\frac{1}{4})^{\frac{1}{2}}

    x<\frac{1}{2}

    Confrontando la seconda soluzione con le condizioni di esistenza abbiamo che x deve essere compresa tra 0 e 1/2.

    Risposta di Alpha
  • Grazie! Tutto chiarissimo! :)

    Risposta di Effy27
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