Soluzioni
  • Ciao Effy27, il tempo di scrivere la risposta. Mentre aspetti, prova a dare un'occhiata alla lezione in cui spieghiamo come risolvere le disequazioni logaritmiche...

    Risposta di Omega
  • Ho già letto tutte la parte delle lezioni riguardante i logaritmi! Io capisco,ma poi mi viene difficile metterlo in pratica! Spesso faccio un solo errore che mi scombina tutta la disequazione!

    Risposta di Effy27
  • La disequazione

    log_{2}^2{(x+5)}-\log_{2}{(x+5)}-6>0

    si risolve per sostituzione. Prima di tutto osserviamo che le condizioni di esistenza impongono che sia

    x>-5.

    Poniamo

    \log_{2}{(x+5)}=y

    quindi l'equazione diventa

    y^2-y-6>0

    Ora è sufficiente scomporre il polinomio (per farlo, puoi passare semplicemente all'equazione di secondo grado associata e calcolarne le soluzioni y1,y2. Se ne esiste almeno una, il polinomio potrà essere riscritto nella forma (y-y1)(y-y2) ). Troviamo

    (y-3)(y+2)>0

    Studiamone il segno separatamente, e troviamo come soluzioni y minore di -2 vel y maggiore maggiore di 3.

    dobbiamo tornare alla forma logaritmica:

    \log_{2}{(x+5)}<-2

    vel

    \log_{2}{(x+5)}>3

    da cui, semplicemente

    x+5<\frac{1}{4}

    vel

    x+5>8

    e quindi, confrontando la soluzione con le condizioni di esistenza

    x\in\left(-5,-\frac{19}{4}\right)\cup\left(3,+\infty\right)

    Fammi sapere se ci sono problemi...

    Namasté! 

     

     

    Risposta di Omega
  • il risultato è x compreso tra -5 e -19/4  V x maggiore di 3

    Risposta di Effy27
  • Esatto, che poi è lo stesso che ho indicato alla fine della risposta, con la notazione degli intervalli.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ok grazie! Un piccolo chiarimento: io devo fare  

    \log_{2} (x+5) = -2

    \log_{2} (x+5) = 3

    E poi? 

    Risposta di Effy27
  • E poi devi semplicemente applicare la definizione di logaritmo: ad esempio

    \log_{2}{(x+5)}=-2

    equivale a

    x+5=(2)^{-2}

    cioè

    x+5=\frac{1}{4}

    cioè

    x=\frac{1}{4}-5=-\frac{19}{4}.

    Risposta di Omega
  • Grazie milleeeeeee Laughing

    Risposta di Effy27
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