Lunghezza della mediana di un triangolo
Un problema di Geometria Piana assegna le distanze del baricentro di un triangolo dai suoi lati e chiede di trovare le misure delle mediane. Come si risolve?
Siano 
le tre mediane di un triangolo qualunque di vertici 
e sia 
il baricentro. Calcola le lunghezze delle tre mediane sapendo che:
Come prima cosa disegniamo un triangolo, chiamiamo i suoi vertici e tracciamo le mediane . Esse sono i segmenti che congiungono ogni vertice del triangolo con il punto medio del lato opposto e si incontrano in un punto , detto baricentro del triangolo.
Dobbiamo determinare le misure delle mediane sapendo che:
Una delle proprietà del baricentro di un triangolo stabilisce che il baricentro divide ciascuna mediana in due parti, di cui quella che contiene il vertice è il doppio dell'altra. Nel nostro caso:
Troviamo allora 
:
Concludiamo calcolando le lunghezze delle tre mediane:
• 
è pari alla somma di 
e 
:
• 
è la somma di 
e 
:
• 
è la somma di 
e 
:
Finito: le tre mediane sono lunghe 28,2 cm, 17,4 cm e 13,8 cm.
Risposta di: Giuseppe Carichino (Galois)
Ultima modifica: