Lunghezza della mediana di un triangolo
Un problema di Geometria Piana assegna le distanze del baricentro di un triangolo dai suoi lati e chiede di trovare le misure delle mediane. Come si risolve?
Siano le tre mediane di un triangolo qualunque di vertici
e sia
il baricentro. Calcola le lunghezze delle tre mediane sapendo che:
Come prima cosa disegniamo un triangolo, chiamiamo i suoi vertici e tracciamo le mediane
. Esse sono i segmenti che congiungono ogni vertice del triangolo con il punto medio del lato opposto e si incontrano in un punto
, detto baricentro del triangolo.

Dobbiamo determinare le misure delle mediane sapendo che:
Una delle proprietà del baricentro di un triangolo stabilisce che il baricentro divide ciascuna mediana in due parti, di cui quella che contiene il vertice è il doppio dell'altra. Nel nostro caso:
Troviamo allora :
Concludiamo calcolando le lunghezze delle tre mediane:
• è pari alla somma di
e
:
• è la somma di
e
:
• è la somma di
e
:
Finito: le tre mediane sono lunghe 28,2 cm, 17,4 cm e 13,8 cm.
Risposta di: Giuseppe Carichino (Galois)
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