Soluzioni
  • Il problema ci chiede di stabilire se il punto A(x_{A},y_{A})=(-6,8) è interno, esterno o il centro della circonferenza \mathrm{C}, di equazione

    \mathrm{C} \ :\ x^2+y^2=196

    A tal proposito ci serviranno sia le coordinate del centro, sia la lunghezza del raggio di \mathbf{C}.

    Ricordando che se l'equazione di una circonferenza si presenta nella forma

    x^2+y^2=r^2 \ \ \ \mbox{con} \ r>0

    allora il centro della circonferenza coincide con l'origine degli assi coordinati, mentre il raggio si ricava estraendo la radice quadrata di r^2.

    Confrontando l'equazione di \mathrm{C} con l'equazione generale, deduciamo che:

    - il centro di \mathrm{C} si trova nell'origine degli assi, vale a dire C(x_{C},y_{C})=(0,0);

    - r^2=196, pertanto il raggio di \mathrm{C} è dato dalla radice quadrata di 196

    r=\sqrt{196}=14

    Queste informazioni sono sufficienti per portare a termine l'esercizio. Intanto possiamo escludere la risposta (c), perché il centro non è A.

    Per stabilire se A è un punto interno o esterno alla circonferenza bisogna rifarsi a una regola generale. Se la distanza tra A e il centro C è:

    - minore del raggio, allora A è interno;

    - è uguale al raggio, allora A è un punto della circonferenza;

    - maggiore del raggio, allora A è esterno alla circonferenza.

    Alla luce di ciò basta ricavare la distanza tra i punti e confrontarla con il raggio.

    \\ \mbox{d}(A,O)=\sqrt{(x_A-x_{O})^2+(y_{A}-y_{O})^2}= \\ \\ =\sqrt{(-6-0)^2+(8-0)^2}=\\ \\ =\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10

    Evidentemente la distanza del punto A dal centro è minore del raggio della circonferenza, per cui possiamo concludere che A è interno a \mathbf{C}.

    La risposta corretta è (b).

     

    Risposta di Ifrit
 
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