Circonferenza e punto interno o esterno?

Il problema ci chiede di stabilire se il punto è interno, esterno o il centro della circonferenza , di equazione

A tal proposito ci serviranno sia le coordinate del centro, sia la lunghezza del raggio di .

Ricordando che se l'equazione di una circonferenza si presenta nella forma

allora il centro della circonferenza coincide con l'origine degli assi coordinati, mentre il raggio si ricava estraendo la radice quadrata di .

Confrontando l'equazione di con l'equazione generale, deduciamo che:

- il centro di si trova nell'origine degli assi, vale a dire ;

- , pertanto il raggio di è dato dalla radice quadrata di 196

Queste informazioni sono sufficienti per portare a termine l'esercizio. Intanto possiamo escludere la risposta (c), perché il centro non è .

Per stabilire se è un punto interno o esterno alla circonferenza bisogna rifarsi a una regola generale. Se la distanza tra e il centro è:

- minore del raggio, allora è interno;

- è uguale al raggio, allora è un punto della circonferenza;

- maggiore del raggio, allora è esterno alla circonferenza.

Alla luce di ciò basta ricavare la distanza tra i punti e confrontarla con il raggio.

Evidentemente la distanza del punto dal centro è minore del raggio della circonferenza, per cui possiamo concludere che è interno a .

La risposta corretta è (b).