Circonferenza e punto interno o esterno?

Ciao! Ho un problema di Geometria Analitica che non so come risolvere, consiste nello stabilire la posizione di un punto rispetto ad una circonferenza. Devo dire se un dato punto è interno o esterno ad una data circonferenza. Ecco l'esercizio:

 

si considerino il punto A(-6,8) e la circonferenza x^2+y^2=196. Allora

 

a) A è esterno alla circonferenza

 

b) A è interno alla circonferenza

 

c) A è il centro della circonferenza

 

d) nessuna delle altre risposte è corretta

 

Quale delle 4 è giusta? Riuscireste a spiegarmelo? Grazie mille

In Superiori - Geometria - Domanda di alice

 
Soluzioni

  • Tieni a portata di mano il formulario sulla circonferenza, e cominciamo. :)

    La circonferenza x^2+y^2=196 è la circonferenza centrata nell'origine (0,0), di raggio \sqrt{196}=14. 

    Quindi scartiamo subito la risposta c, perché il centro della circonferenza è (0,0).

    Il raggio della circonferenza è 14, quindi se la distanza tra il centro della circonferenza e il punto è >14 questo sarà esterno, se è <14 sarà interno!

    Per calcolare la distanza applichiamo una formula di geometria analitica che riguarda la distanza tra due punti:

    dist(A,C)=\sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2} 

    nel nostro caso la distanza è data da

    dist(A,C)=\sqrt{(36-0)^2+(64-0)^2}=\sqrt{100}=10

    Quindi, per quanto detto sopra il punto A=(-6,8) è interno alla circonferenza, risposta b!

    Spero di essere stato chiaro! Se hai problemi non esitare a chiedere!

    Alpha.

     

    Risposta di Alpha
 
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