Intervalli di crescenza e decrescenza senza derivata
Buongiorno, mi aiutereste a risolvere questo problema sulla monotonia delle funzioni senza ricorrere alla derivata?
Data la funzione y=8-x^2, come faccio a trovare gli intervalli di crescenza e decrescenza della funzione senza calcolare la derivata? Grazie mille!
Ciao Ely, per rispondere alla tua domanda basta osservare che la funzione che proponi ha come grafico una parabola, che ha un comportamento ben conosciuto.
y=8-x^2
il coefficiente del termine di grado 2 è negativo, quindi la parabola è rivolta verso il basso. A sinistra del vertice, dunque, cresce mentre a destra dell'ascissa del vertice decresce.
Ci basta trovare l'ascissa del vertice e abbiamo finito. Essa è data da xv=-b/2a dove a e b sono i coefficienti della parabola scritta nella forma y=ax2+bx+c.
Troviamo xv=-b/2a=0, quindi la funzione cresce prima di zero e decresce dopo.
Se vuoi leggere un po' di cosette sulla monotonia delle funzioni, dai un'occhiata all'articolo del link.
Namasté- Agente Ω
Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
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