Soluzioni
  • Per risolvere l'equazione esponenziale

    2^{x}+2^{x+1}=-2^{x-1}+7

    bisogna innanzitutto portare le potenze di due a sinistra dell'uguale

    2^{x}+2^{x+1}+2^{x-1}=7

    e sfruttare le proprietà delle potenze per fare in modo che le varie potenze di 2 abbiano lo stesso esponente. In particolare:

    - per la proprietà sul prodotto di potenze con la stessa base (letta al rovescio)

    2^{x+1}=2^{x}\cdot 2^{1}= 2\cdot 2^{x}

    - per la proprietà sul rapporto di potenze con la stessa base (letta al rovescio)

    2^{x-1}=\frac{2^{x}}{2}=\frac{1}{2}\cdot 2^{x}

    Sostituendo i termini ottenuti nell'equazione, essa si riscrive nella forma

    2^{x}+2\cdot 2^{x}+\frac{1}{2}\cdot 2^{x}=7

    A questo punto non ci resta che sommare tra loro i termini simili

    \\ \left(1+2+\frac{1}{2}\right)\cdot 2^{x}=7 \\ \\ \\ \frac{7}{2}\cdot 2^{x}=7

    e isolare 2^{x} a sinistra dell'uguale, moltiplicando i due membri per \frac{2}{7}

    2^{x}=\frac{2}{7}\cdot 7 \ \ \ \to \ \ \ 2^{x}=2

    Uguagliati gli esponenti, concludiamo che la soluzione dell'equazione data è

    x=1

    Finito!

    Risposta di Ifrit
 
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