Risoluzione equazione esponenziale in base 2

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Superiori - Algebra

Mi servirebbe il vostro aiuto per risolvere un'equazione esponenziale in cui compaiono diverse potenze in base 2. Non riesco a capire quali passaggi seguire per esprimere l'equazione in forma normale.

 

Risolvere la seguente equazione esponenziale

 

2^(x)+2^(x+1) = -2^(x-1)+7

 

Grazie.

Domanda di

 
Soluzioni

  • Per risolvere l'equazione esponenziale

    2^(x)+2^(x+1) = -2^(x-1)+7

    bisogna innanzitutto portare le potenze di due a sinistra dell'uguale

    2^(x)+2^(x+1)+2^(x-1) = 7

    e sfruttare le proprietà delle potenze per fare in modo che le varie potenze di 2 abbiano lo stesso esponente. In particolare:

    - per la proprietà sul prodotto di potenze con la stessa base (letta al rovescio)

    2^(x+1) = 2^(x)·2^(1) = 2·2^(x)

    - per la proprietà sul rapporto di potenze con la stessa base (letta al rovescio)

    2^(x-1) = (2^(x))/(2) = (1)/(2)·2^(x)

    Sostituendo i termini ottenuti nell'equazione, essa si riscrive nella forma

    2^(x)+2·2^(x)+(1)/(2)·2^(x) = 7

    A questo punto non ci resta che sommare tra loro i termini simili

    (1+2+(1)/(2))·2^(x) = 7 ; (7)/(2)·2^(x) = 7

    e isolare 2^(x) a sinistra dell'uguale, moltiplicando i due membri per (2)/(7)

    2^(x) = (2)/(7)·7 → 2^(x) = 2

    Uguagliati gli esponenti, concludiamo che la soluzione dell'equazione data è

    x = 1

    Finito!

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Scuole Superiori - Algebra