Soluzioni
  • Ciao Ale91, ti rispondo subito!

    Risposta di Omega
  • Personalmente procederei con il metodo di integrazione delle funzioni razionali (rapporto di polinomi), dopo aver scomposto il denominatore. Se lo conosci puoi provare da te, altrimenti ti aiuto io, non c'è problema...Fammi sapere!

    Risposta di Omega
  • se lo scompongo dovrebbe venire [x(2x-1)(x-1)] giusto? però dopo non riesco più a risolverlo

    Risposta di ale91
  • Allora vediamo di risolverlo insieme: un attimo di pazienza...Wink

    Risposta di Omega
  • La scomposizione del denominatore è corretta.

    Passiamo a scrivere la funzione integranda come

    \frac{1}{2x^3-3x^2+x}=\frac{A}{x}+\frac{B}{2x-1}+\frac{C}{x-1}=

    fatto ciò riporti la somma delle tre frazioni - una per fattore - ad un'unica frazione

    \frac{A(2x^2-3x+1)+B(x^2-x)+C(2x^2-x)}{2x^3-3x^2+x}

    e quindi svolgi i calcoli per esplicitare il numeratore:

    fin qui ci siamo?

    Risposta di Omega
  • si perfetto. pensavo stessi sbagliando. ti ringrazio mille :)

    Risposta di ale91
  • Devo continuare, o hai già trovato l'errore?

    Risposta di Omega
  • ho fatto il sistema e mi viene A= 1; B= 1/2 e C= -1/2 è giusto?

    Risposta di ale91
  • se me lo potessi risolvere almeno per poi dopo confrontarlo col mio mi faresti un immenso piacere.

    Risposta di ale91
  • A me risulta A=C=1, B=-4. Puoi ricontrollare, per favore?

    Risposta di Omega
  • scusa ma cs vorresti dire con A=C=1?

    Risposta di ale91
  • ricontrollando a me la C si annulla proprio

     

    Risposta di ale91
  • Facciamo che lo risolvo così tagliamo la testa al toro Wink

    Risposta di Omega
  • Confermo che l'integranda si scompone come

    \frac{1}{x}+\frac{-4}{2x-1}+\frac{1}{x-1}

    a questo punto l'integrazione diventa molto semplice. Per linearità spezziamo l'integrale della somma nella somma degli integrali. Le singole integrande hanno per primitive, evidentemente, dei logaritmi, cosicchè

    \int{f(x)dx}=\log{|x|}-2\log{|2x-1|}+\log{|x-1|}+c

    l'unico integrale in cui serve un filo di attenzione in più è il secondo, in cui bisogna applicare al contrario il teorema di derivazione della funzione composta

    \int{\frac{-4}{(2x-1)}dx}=\int{-2\frac{2}{2x-1}dx}=-2\log{|2x-1|}+cost

    Adesso è più chiaro? :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • senti nn è qst il problema a me nn viene -4 evidentemente il sistema l'ho sbagliato. me lo potresti far vedere?

    Risposta di ale91
  • 2A+B+2C=0

    -3A-B-C=0

    A=1

    \downarrow

    B=-2C-2

    -3+2C+2-C=0

    A=1

    \downarrow

    B=-2C-2

    C=1

    A=1

    \downarrow

    B=-4

    C=1

    A=1

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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