Equazione esponenziale con potenze in base 5

Ciao Alice, l'equazione che ci presenti è di tipo esponenziale. Per risolverla dobbiamo guardare le potenze che vi compaiono, e cercare, se possibile, di scriverle tutte nella stessa base.

Le potenze che abbiamo sono 5^5x+3 e 25^x. Osserviamo che possiamo scrivere 25^x=(5*5)^x, ossia (5²)^x che per le proprietà delle potenze (è una potenza di potenza) è uguale a 5^2x.

Riscriviamo l'equazione:

1/25 * 5^5x+3 = 5^2x

Ora basta notare che 1/25=25^-1=(5²)^-1=5^-2, quindi

5^-2 * 5^5x+3 = 5^2x

Applichiamo ora la proprietà delle potenze del prodotto di potenze di uguale base:

5^-2+5x+3=5^2x

cioè

5^5x+1=5^2x

ora possiamo passare a confrontare direttamente gli esponenti, ottenendo l'equazione

5x+1=2x che ha soluzione x=-1/3.

In questo articolo trovi tutte le proprietà delle potenze, mentre qui è spiegato il metodo per risolvere le equazioni esponenziali.

Namasté - Agente Ω