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  • Ti rispondo subito furby17

    Risposta di Alpha
  • Devi integrare per parti:

    \int{4x\mbox{arctan(x)}dx}=

    =4\int{x\mbox{arctan(x)}dx}=

    =2x^2\mbox{arctan(x)}-4\int{\frac{x^2}{2(x^2+1)}dx}=

    =2x^2\mbox{arctan(x)}-2\int{\frac{x^2}{x^2+1}dx}=

    spezziamo la frazione inegranda in una somma (per vedere che funziona svolgi la somma e vedrai che troverai la frazione di partenza!):

    =2x^2\mbox{arctan(x)}-2\int{1-\frac{1}{x^2+1}dx}=

    spezziamo in due l'integrale:

    =2x^2\mbox{arctan(x)}-2\int{1 dx}+2\int{\frac{1}{x^2+1}dx}}=

    a questo punto sono integrali semplici:

    =2x^2\mbox{arctan(x)}-2x+2\mbox{arctan(x)}+c

    Risposta di Alpha
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