Divisori di 144

I divisori di 144 sono ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±9, ±12, ±16, ±18, ±24, ±36, ±48, ±72, ±144. Sono tutti e soli i numeri interi, negativi e positivi, tali che il resto della divisione tra 144 e ciascuno di essi è uguale a zero.

Ecco l'elenco di tutti i divisori di 144 (o sottomultipli di 144) in ordine crescente, dal più piccolo al più grande:

-144, -72, -48, -36, -24, -18, -16, -12, -9, -8, -6, -4, -3, -2, -1,

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144

Quello dei divisori di un numero è un argomento trattato già nella scuola primaria, dove si lavora solo con i numeri naturali (0, 1, 2, 3, ...). Per questo motivo ci si concentra sulla ricerca dei soli divisori positivi, che nel caso di 144 sono:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144

Proseguendo gli studi si introducono altri insiemi numerici, tra cui quello dei numeri interi relativi, formato dallo zero e dai numeri interi preceduti dal segno meno e dal segno più (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...).

Da quel momento in poi si scopre che i divisori di un numero possono essere anche negativi, dunque bisogna tenere in considerazione anche i divisori negativi di 144:

-1, -2, -3, -4, -6, -8, -9, -12, -16, -18, -24, -36, -48, -72, -144

Vediamo come si calcolano. Qui di seguito abbiamo proposto due metodi: il primo è quello più usato in generale, ma sconsigliamo di usarlo nel caso di 144 perché c'è il rischio concreto di dimenticare qualche divisore. Il secondo è un po' più laborioso, ma riduce notevolmente la possibilità di sbagliare.

Calcolo dei divisori di 144

Scomponiamo in fattori primi il numero 144

Dai numeri sulla colonna di destra ricaviamo i divisori primi e i divisori positivi di 144:

- i divisori primi di 144, ossia i numeri primi che dividono 144, sono:

2, 3

- I divisori positivi di 144 sono dati da 1 (divisore di ogni numero), dai divisori primi 2 e 3, e da tutti i possibili prodotti tra i numeri della colonna destra

e quindi:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144

Dai divisori positivi troviamo poi i divisori negativi di 144, che sono gli opposti dei suoi divisori positivi:

-1, -2, -3, -4, -6, -8, -9, -12, -16, -18, -24, -36, -48, -72, -144

Infine, dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi si ottengono tutti i divisori di 144:

-144, -72, -48, -36, -24, -18, -16, -12, -9, -8, -6, -4, -3, -2, -1,

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144

Metodo alternativo per il calcolo dei divisori positivi di 144

Se la colonna destra della scomposizione in primi ha quattro o più fattori di cui almeno due diversi tra loro, come nel caso di 144, per calcolare i divisori positivi possiamo usare un altro metodo che riduce il rischio di commettere errori.

1) Scriviamo la scomposizione in forma compatta

2) Costruiamo una tabella con tante righe quante sono i fattori primi, e tale che:

- nella prima riga ci siano tutte le potenze del primo fattore, dalla potenza con esponente zero fino alla potenza con cui compare nella scomposizione;

- nella seconda riga ci siano tutte le potenze del secondo fattore, dalla potenza con esponente zero fino alla potenza con cui compare nella scomposizione;

- ... e così via, fino a esaurire tutti i fattori primi.

Nel caso di 144 i fattori primi sono 2 e 3, dunque avremo una tabella con due righe: la prima conterrà le potenze di 2 da 2⁰ a 2⁴, la seconda conterrà le potenze di 3 da 3⁰ a 3².

3) Calcoliamo le potenze

4) Moltiplichiamo tutti i numeri della prima riga per tutti i numeri della seconda

5) Scriviamo i prodotti in ordine crescente e abbiamo finito. Quelli così ottenuti sono tutti e soli i divisori positivi di 144:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144

Come stabilire se un numero è un divisore di 144

Un numero intero è un divisore di 144 se è compreso tra -144 e 144 (estremi inclusi) e se la divisione tra 144 e il numero considerato ha resto uguale a zero.

In altri termini:

- ogni numero minore di -144 o maggiore di 144 non può essere un divisore di 144;

- un numero compreso tra -144 e 144 è un divisore di 144 solo se la divisione tra 144 e il numero considerato ha resto nullo.

Vediamo qualche esempio.

• 200 e 520 non sono divisori di 144, perché sono maggiori di 144.

• 6, 8 e 12 sono divisori di 144, infatti sono compresi tra -144 e 144 e il resto della divisione tra 144 e ognuno di essi è uguale a zero

• 5, 7 e 13 non sono divisori di 144 perché, pur essendo compresi tra -144 e 144, il resto delle rispettive divisioni non è zero

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Per concludere ti consigliamo una lettura di approfondimento su multipli, sottomultipli e divisori - click!