3 alla quinta

3 alla quinta è la potenza di 3 con esponente 5 e si scrive come 3⁵. In altre parole 3 alla quinta è la potenza con base 3 ed esponente 5 e vale 243, in accordo con la definizione di potenza: 3⁵=243.

Ricordiamo infatti che la potenza di un numero con esponente un numero naturale positivo è un modo compatto per scrivere una moltiplicazione ripetuta, e si calcola moltiplicando la base della potenza per se stessa tante volte quante indicate dall'esponente.

3 alla quinta è la potenza con base 3 ed esponente 5, dunque il suo valore si ottiene moltiplicando il numero 3 cinque volte per se stesso.

3 alla quinta nelle espressioni

Quando troviamo una potenza in un esercizio abbiamo due possibilità: lasciarla così com'è, oppure sostituirla con il suo valore. Per fare la scelta più conveniente è bene lasciarsi guidare dal contesto e ricordare che:

• se si possono applicare le proprietà delle potenze, è preferibile lasciare le potenze così come sono;

• quando non si possono usare le proprietà delle potenze, ogni potenza va sostituita con il suo valore.

Vediamo qualche esempio.

1) Risolvere l'espressione

Svolgimento: è evidente che si possono applicare le proprietà delle potenze, dunque lasciamo tutto così com'è.

Occupiamoci della moltiplicazione nella prima coppia di parentesi tonde e della divisione nella seconda.

Il prodotto di potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti, dunque

Il quoziente di potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per base il rapporto delle basi e per esponente lo stesso esponente

Di conseguenza

La divisione tra potenze con la stessa base è uguale alla base elevata alla differenza degli esponenti

Calcoliamo il valore di 3 alla terza moltiplicando il numero 3 tre volte per se stesso

2) Calcolare il risultato dell'espressione

Svolgimento: qui non possiamo usare le proprietà delle potenze, dunque calcoliamo il valore di ogni potenza. L'unica che potrebbe metterci in difficoltà è 5⁰, ma basta ricordare che una potenza alla zero e base diversa da zero è uguale a 1.

In definitiva

Svolgiamo i calcoli rispettando l'ordine delle operazioni: prima la divisione e la moltiplicazione, poi la sottrazione

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Concludiamo con qualche riferimento che ti tornerà sicuramente utile:

- lezione sulle potenze;

- guida su come si risolvono le espressioni con le potenze;

- tool risolvi espressioni, per verificare la correttezza dei risultati.