Soluzioni
  • Ciao Giu-89, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Ah si dimenticavo..La consegna sarebbe questa:

    "in base a quali valori di alfa>= 0, beta >= 0 si ha che:"

     

    Risposta di giu-89
  • Allora, personalmente mi muoverei così: svilupperei in serie di Taylor il seno che compare al denominatore, fino al terzo ordine. A numeratore, invece, svilupperei il coseno in serie di Taylor. In questo modo il problema si semplifica veramente molto, e il confronto per paramentri diventerebbe una passeggiata...

    [a occhio e croce nel caso \beta=0 non serve nemmeno sviluppare il coseno in serie]

    A proposito

    \left[\frac{1}{0}\right]

    non è una forma indeterminata...prova a leggere qui

    Risposta di Omega
  • Potresti darmi una mano a sviluppare le serie per favore (sempre se hai tempo e voglia..:) )? Perchè le ho fatte di recente e non sono ancora molto brava ad usarle..

    Risposta di giu-89
  • Ma certo! Arrivo subito...

    Risposta di Omega
  • Puoi fare così: il limite è

    \lim{\frac{x^7+1-\cos{\left(x^4+x^{\beta}\right)}}{(x-\sin{(x)})^2 x^{\alpha}}}

    lo sviluppo in serie di Taylor-Mc Laurin (nell'intorno di x=0) del seno è

    \sin{x}=x-\frac{x^3}{6}+...

    (non serve proseguire oltre il terzo ordine), per quanto riguarda il numeratore, puoi spezzare la frazione nella somma di due frazioni. Il denominatore è sempre lo stesso, la prima frazione ha numeratore

    x^7

    la seconda frazione ha numeratore

    1-\cos{(x^4+x^{\beta})}

    a quest'ultimo applichi il limite notevole del coseno (clicca qui per una lezione molto smart sul loro utilizzo) trovi

    1-\cos{(x^4+x^{\beta})}\sim \frac{1}{2}(x^4+x^{\beta})^2

    ora ci dovresti essere. Sostituisci tutto e prova a fare il confronto, non ti butto lì il risultato perchè credo che per te sia più utile tentare di risolverlo, ma se non riesci - dovresti aver capito come funziona qui - chiedi, chiedi, chiedi. Prima di chiudere il tuo browser, avrai risolto il problema. Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ecco perchè mi ero bloccata..avevo sviluppato il seno fino all'ordine 4, che sbadata!!

    Comunque ora ho risolto con il limite notevole e corretto lo sviluppo del seno e mi viene:

    Numeratore: x^7 + 1/2 (x^4+x^beta)^2

    Denominatore: (x^2/6)^2 x^alfa

    Grazie mille!! Ora penso come fare lo studio, vediamo se ci riesco..;)

    Risposta di giu-89
  • Sono sicuro che ci riuscirai, lascio comunque la domanda aperta se poi vuoi parlarne Wink

    Risposta di Omega
  • Grazie ancora..!

    Ho solo un "piccolo" problema..Se x tende a 0+, comunque tutte le x saranno 0, indipendentemente dai valori di alfa e beta, che a loro volta devono essere comunque positivi o uguali a 0..

    Risposta di giu-89
  • Non del tutto, perchè se poi hai solo zeri dati da potenze di x puoi limitarti a considerare quelle con l'esponente più piccolo (ordini di infinitesimo). Questo perchè le potenze più grandi si avvicinano a zero più velocemente e quindi "pesano" di meno.

    Risposta di Omega
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