Divisori di 105

I divisori di 105 sono 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105, -1, -3, -5, -7, -15, -21, -35, -105. Sono tutti e soli i numeri interi (positivi e negativi) che dividono 105, ossia tali che il resto della divisione tra 105 e ciascuno di essi è uguale a zero.

Ecco tutti i divisori di 105 (o sottomultipli di 105) elencati in ordine crescente, dal più piccolo al più grande:

-105, -35, -21, -15, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105

Se frequenti il primo anno di scuola media, o se sei un alunno di scuola primaria, probabilmente conosci solo i numeri naturali (0, 1, 2, 3, ...) e quindi è la prima volta che vedi numeri preceduti dal segno meno. È normale che sia così, e in questo caso puoi limitarti a considerare solo i divisori positivi di 105:

1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105

Se invece hai già studiato i numeri interi relativi (numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più, zero incluso), dovresti sapere che i divisori di un numero possono essere anche negativi, dunque devi tenere conto anche dei divisori negativi di 105:

-1, -3, -5, -7, -15, -21, -35, -105

Calcolo dei divisori di 105

Scomponiamo in fattori primi il numero 105

• I divisori primi di 105 sono i numeri primi che dividono 105 e corrispondono ai numeri della colonna destra della scomposizione:

3, 5, 7

• I divisori positivi di 105 sono il numero 1 (divisore di ogni numero), i divisori primi 3, 5 e 7, e tutti i possibili prodotti tra i numeri della colonna destra:

e quindi:

1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105

• I divisori negativi di 105 sono gli opposti dei divisori positivi:

-1, -3, -5, -7, -15, -21, -35, -105

• Tutti i divisori di 105 si ottengono dall'unione tra l'insieme dei divisori positivi e quello dei divisori negativi:

-105, -35, -21, -15, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105

Come stabilire se un numero è un divisore di 105

Un numero intero è un divisore di 105 se è compreso tra -105 e 105 (estremi compresi) e se la divisione tra 105 e il numero considerato ha resto uguale a zero. In tutti gli altri casi non è un divisore di 105.

Vediamo un esempio e stabiliamo quali tra 2, 5, 10, 35, 51 e 210 sono divisori di 105.

Innanzitutto scartiamo 210 perché è maggiore di 105.

Per gli altri svolgiamo le rispettive divisioni:

Le divisioni con resto nullo sono quella tra 105 e 5, e quella tra 105 e 35, per cui i divisori di 105 tra i numeri considerati sono 5 e 35.

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Non abbiamo altro da aggiungere, se non suggerirti la lettura della nostra lezione su multipli, sottomultipli e divisori di un numero - click!