Soluzioni
  • 3 alla seconda è la potenza con base 3 ed esponente 2, si indica con 32 e si legge anche come 3 al quadrato. In altre parole 3 alla seconda è la potenza di 3 con esponente 2 ed è uguale a 9, come garantito dalla definizione di potenza: 32=9.

    3^2 = 9

    La potenza di un numero con esponente intero e positivo si calcola moltiplicando il numero per se stesso tante volte quanto è indicato dall'esponente.

    3 alla seconda è la potenza con base 3 ed esponente 2, dunque per calcolarne il valore basta moltiplicare 3 per se stesso 2 volte.

    3^2 = 3×3 = 9

    3 alla seconda nelle espressioni con potenze

    Uno dei dubbi più frequenti tra chi risolve gli esercizi con le potenze è quello di non sapere se lasciare le potenze così come sono oppure se calcolarle esplicitamente.

    A questo proposito non c'è una regola generale, ma per ridurre al minimo i calcoli - e quindi le possibilità di commettere errori - conviene osservare l'espressione da risolvere:

    • se si possono applicare le proprietà delle potenze, è preferibile lasciare le potenze così come sono;

    • se non si possono applicare le proprietà delle potenze, ogni potenza va sostituita con il suo valore.

    Vediamo qualche esempio.

    1) Risolvere l'espressione

    (4×3^2) : (3^4 : 3^2)

    Svolgimento: lasciamo le potenze così come sono e scriviamo 4 come potenza di 2

    (4×3^2) : (3^4 : 3^2) = (2^2×3^2) : (3^4 : 3^2) =

    Svolgiamo i calcoli nelle due coppie di parentesi tonde:

    - nella prima abbiamo un prodotto di potenze con lo stesso esponente, ed è uguale a una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente;

    - nella seconda abbiamo una divisione tra potenze con la stessa base, ed è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti

    = (2×3)^2 : 3^(4-2) = 6^2 : 3^2 =

    Un rapporto tra potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per base il rapporto delle basi e per esponente lo stesso esponente

    = (6:3)^2 = 2^2 =

    Non ci resta che concludere e sostituire 2 alla seconda con il suo valore

    = 4

    2) Calcolare il valore della seguente espressione

    [(3^2)^3 : 3^2-3^0] :10

    Svolgimento: il primo termine è una potenza di potenza, e corrisponde a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti

    [(3^2)^3 : 3^2-3^0] :10 = [3^(2×3) : 3^2-3^0] :10 = (3^6 : 3^2-3^0):10 =

    È il turno della divisione

     = (3^(6-2)-3^0):10 = (3^4-3^0) : 10 =

    Non possiamo più applicare le proprietà delle potenze, per cui sostituiamo ogni potenza con il suo valore: 3 alla quarta è uguale a 81, mentre una potenza alla zero con base diversa da zero è uguale a 1, e quindi 30=1

    = (81-1) : 10 =

    Svolgiamo i calcoli rimanenti e abbiamo finito

    = 80:10 = 8

    ***

    Ci fermiamo qui, con qualche spunto di approfondimento:

    - una lezione di riepilogo sulle potenze;

    - espressioni con le potenze, una guida su come si risolvono le espressioni in cui compaiono una o più potenze;

    - risolvi espressioni, uno strumento online con cui verificare i risultati degli esercizi.

    Risposta di Galois
 
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