3 alla seconda

3 alla seconda è la potenza con base 3 ed esponente 2, si indica con 3² e si legge anche come 3 al quadrato. In altre parole 3 alla seconda è la potenza di 3 con esponente 2 ed è uguale a 9, come garantito dalla definizione di potenza: 3²=9.

La potenza di un numero con esponente intero e positivo si calcola moltiplicando il numero per se stesso tante volte quanto è indicato dall'esponente.

3 alla seconda è la potenza con base 3 ed esponente 2, dunque per calcolarne il valore basta moltiplicare 3 per se stesso 2 volte.

3 alla seconda nelle espressioni con potenze

Uno dei dubbi più frequenti tra chi risolve gli esercizi con le potenze è quello di non sapere se lasciare le potenze così come sono oppure se calcolarle esplicitamente.

A questo proposito non c'è una regola generale, ma per ridurre al minimo i calcoli - e quindi le possibilità di commettere errori - conviene osservare l'espressione da risolvere:

• se si possono applicare le proprietà delle potenze, è preferibile lasciare le potenze così come sono;

• se non si possono applicare le proprietà delle potenze, ogni potenza va sostituita con il suo valore.

Vediamo qualche esempio.

1) Risolvere l'espressione

Svolgimento: lasciamo le potenze così come sono e scriviamo 4 come potenza di 2

Svolgiamo i calcoli nelle due coppie di parentesi tonde:

- nella prima abbiamo un prodotto di potenze con lo stesso esponente, ed è uguale a una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente;

- nella seconda abbiamo una divisione tra potenze con la stessa base, ed è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti

Un rapporto tra potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per base il rapporto delle basi e per esponente lo stesso esponente

Non ci resta che concludere e sostituire 2 alla seconda con il suo valore

2) Calcolare il valore della seguente espressione

Svolgimento: il primo termine è una potenza di potenza, e corrisponde a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti

È il turno della divisione

Non possiamo più applicare le proprietà delle potenze, per cui sostituiamo ogni potenza con il suo valore: 3 alla quarta è uguale a 81, mentre una potenza alla zero con base diversa da zero è uguale a 1, e quindi 3⁰=1

Svolgiamo i calcoli rimanenti e abbiamo finito

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Ci fermiamo qui, con qualche spunto di approfondimento:

- una lezione di riepilogo sulle potenze;

- espressioni con le potenze, una guida su come si risolvono le espressioni in cui compaiono una o più potenze;

- risolvi espressioni, uno strumento online con cui verificare i risultati degli esercizi.