3 alla terza

3 alla terza è la potenza con base ed esponente uguali a 3 e si indica con 3³. In altri termini 3 al cubo è la potenza di 3 con esponente 3 ed è uguale a 27 (3³=27), in accordo con la definizione di potenza.

Elevare un numero a potenza significa infatti moltiplicare il numero per se stesso tante volte quanto è indicato dall'esponente.

3 alla terza è la potenza con base 3 ed esponente 3, dunque per calcolare il valore di 3 alla 3 si deve moltiplicare 3 per se stesso 3 volte.

3 alla terza nelle espressioni con potenze

Uno dei dubbi più frequenti tra chi risolve per le prime volte le espressioni con le potenze è quello di non sapere se lasciare le potenze così come sono oppure se calcolarle esplicitamente.

Per capire come comportarsi è sufficiente osservare l'espressione da risolvere:

• se si possono applicare le proprietà delle potenze, allora conviene lasciare le potenze così come sono;

• se non si possono applicare le proprietà delle potenze, allora ogni potenza va sostituita con il suo valore.

Vediamo un paio di esempi.

1) Risolvere l'espressione

Svolgimento: lasciamo le potenze così come sono e scriviamo 9 come potenza di 3

Calcoliamo i prodotti nelle coppie di parentesi tonde, ricordando che il prodotto di potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti

La divisione tra potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti

Non ci resta che concludere e sostituire 3 alla terza con il suo valore

2) Calcolare il valore della seguente espressione

Svolgimento: il primo termine è una potenza di potenza, ossia una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti

Svolgiamo la divisione

Non possiamo più applicare le proprietà delle potenze, per cui sostituiamo ogni potenza con il suo valore, ricordando che una potenza alla zero e base diversa da zero è uguale a 1

Eseguiamo i calcoli rimanenti rispettando l'ordine delle operazioni (prima la moltiplicazione e poi la sottrazione)

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Ci fermiamo qui. Per un ripasso sui vari tipi di potenze ti rimandiamo alla lezione del link.

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