Radicali simili
Cosa sono i radicali simili e come si riconoscono? Sono alle prese con un esercizio che assegna più radicali e chiede di individuare quelli simili.
Purtroppo non so proprio cosa fare, dunque vi chiedo di spiegarmi quando due o più radicali sono simili, di proporre qualche esempio e di spiegarmi un metodo facilmente applicabile con cui poterli individuare.
Si dicono radicali simili due o più radicali ridotti in forma normale che hanno lo stesso indice di radice e lo stesso radicando. In altre parole due o più radicali sono simili se, dopo essere stati ridotti in forma normale, hanno lo stesso radicando e lo stesso indice di radice.
Un aspetto molto importante della definizione di radicali simili, a cui non si presta la giusta attenzione, è che prima di confrontare i radicali bisogna assicurarsi che siano ridotti in forma normale, ossia che non si possano semplificare.
Tra poco approfondiremo meglio questo aspetto, ma prima vediamo qualche esempio.
Esempi di radicali simili e di radicali non simili
• 
sono radicali simili, infatti sono ridotti in forma normale ed entrambi hanno come radicando 2 e come indice di radice 2.
• 
sono tre radicali simili, in quanto sono in forma normale e hanno tutti come indice di radice 2 e come radicando 3.
• ![[3]√(2), √(2), 8[4]√(2)](/images/joomlatex/c/7/c7bad2ae584154a7cd9eae7d364b187f.gif)
non sono radicali simili, perché i loro indici di radice sono diversi.
Come stabilire se due o più radicali sono simili
Per stabilire se una serie di radicali sono simili tra loro oppure no, bisogna:
- semplificare tutti i radicali, così da ricavarne la forma normale;
- confrontare tra loro tutti gli indici delle radici e tutti i radicandi.
I radicali che hanno stesso radicando e stesso indice di radice sono simili tra loro.
Esempi su come si riconoscono i radicali simili
1) Stabilire se i seguenti radicali sono simili:
![2√(2) ; [6]√(8) ; 5√(18)](/images/joomlatex/4/1/419bfb613e5d136fd64c82b2a0c8a372.gif)
Svolgimento: il primo radicale è in forma normale, ma gli altri no. Semplifichiamoli.
![• [6]√(8) =](data:image/gif;base64,R0lGODlhOgATAOMAAP///wAAAIqKigwMDAQEBHR0dBYWFp6enra2tubm5jAwMMzMzEBAQGJiYiIiIlBQUCH5BAEAAAAALAAAAAA6ABMAAATUEMhJq71yhc05/mAIIMVRVAoiruyVKNJBLU5r24JiyhOj3sBQTjKYJGrBJGbBIE4ePICg0XgIlMlGocE7TgTRxhVLhk4UickCRlYmDBQFW3pKCgYBQv2TaFbEMwEDBwcPSgIdAXsWCA8BYxNwFQsEAZJJBokEIQaXAIAVDySCPxUMcqipCoaJGyEHAaWeEg4LEkdFQZkdmyEDSAWLADQVA7ZAsB2QHwUBtrPDSBPSFKeqqYYAB5kDyyAEDFsXOhMIDW02DZYfVVXC6CEJAefw9TH2FxEAOw==){kind=small}
Scomponiamo in fattori primi il radicando
![= [6]√(2^3) =](data:image/gif;base64,R0lGODlhRQATAOMAAP///wAAAEBAQDAwMFBQULa2tnR0dJ6enubm5oqKigwMDMzMzGJiYiIiIhYWFgQEBCH5BAEAAAAALAAAAABFABMAAATiEMhJq711pcC7/xwmjmQ5FGWqrlVhHMa0NGxtY8ggHZOA3sBbYgDjARA0UiLBEASfgKFEISEYRwFJIwa9LZwAKrJiaDauCy2jC2SUeVaKASFZBBIUhIPOfuorCj8AA1QSCQ14fSoIYBQMiRMPXAAEWRQDa4okBZWQEg4khAAGoKOFmiQOpRKPIwh3ADBVOjcCA7e4uQQiBwGCqxgNmaMMBAJ8Fba5y7tPCkkGkxcMw6g3BgFpwBZM1srLuM0iDwJlvJPVI9/gA+JBDAHbFAUCB/YJjdY1r+kUDx+09Nm4IhBDBAA7){kind=small}
e dividiamo per 3 l'indice della radice e l'esponente del radicando
![= [2]√(2^1) = √(2)](/images/joomlatex/6/9/69eee3a24362943cebc7ebd741f5c9e0.gif)
In definitiva
![[6]√(8) = √(2)](data:image/gif;base64,R0lGODlhSQATAOMAAP///wAAALa2tnR0dJ6enubm5jAwMIqKigwMDMzMzEBAQGJiYiIiIlBQUBYWFgQEBCH5BAEAAAAALAAAAABJABMAAAT+EMhJawo458q7/9OlaZwwEENlCGDrvutbGBJBJcyr73f+HgaUbaJg8Y6uog4oQUwKPqS0A90lFM1JYwg4LBaNwxS5nQwWCga3sjgPq5IDdyEe6+CAQUFyqbfKEgZ7fDR2L4AACEYABk4tBQ4UBoVdKYaPkRMPlgANARQFWGx+ABcIBAQNl6CiFHQfjRMCnqQAmTcPAberswG1uxUFvhUOu68VDSYBih0Kk8/QBqoexa61FAwLHAQBi8AADAkSUI6rANzeH18eCD4DnHxRTeLmie7wFF4fAwHi3zgV5BGJFm2aB37+PKCYoI3DAwVnOgSR1bAegIcRSyhAReBAK1cdutQ1AIPP3IKQHXJpoAQqQEWLd1waWgNTB00XEQAAOw==){kind=small}
Anche in questo caso scomponiamo il radicando in fattori primi:
L'esponente del fattore 3 è uguale all'indice della radice, dunque effettuiamo un trasporto fuori radice
e concludiamo che
Le forme normali dei radicali assegnati sono, nell'ordine
per cui sono radicali simili.
2) Individuare i radicali simili tra:
![2√(12) ; 7√(72) ; 8[6]√(27) ; 3√(20) ; (2)/(3)√(45)](/images/joomlatex/7/4/74fe96b0e06eaafdef67076245ac3954.gif)
Svolgimento: nessuno dei radicali è in forma normale. Semplifichiamoli scomponendo ogni radicando in fattori primi e operando di conseguenza:
![2√(12) = 2√(4·3) = 2√(2^2·3) = (2·2)√(3) = 4√(3) ; 7√(72) = 7√(8×9) = 7√(2^3×3^2) = 7√(2×2^2×3^2) = (7·2·3) √(2) = 42√(2) ; 8[6]√(27) = 8[6]√(3^3) = 8√(3) ; 3√(20) = 3√(4·5) = 3√(2^2·5) = (3·2)√(5) = 6 √(5) ; (2)/(3)√(45) = (2)/(3) √(3^2·5) = ((2)/(3)·3)√(5) = 2√(5)](/images/joomlatex/9/6/9612f9229abfd0b900a13d19e5bd67f9.gif)
Dalle riduzioni in forma normale deduciamo che i radicali simili sono:
• 
• 
***
Riconoscere i radicali simili non è un'operazione fine a se stessa, ma è propedeutica alla somma di radicali. Ricordiamo infatti che due o più radicali si possono sommare solo se sono simili tra loro.
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