Soluzioni
  • 3 alla quarta si scrive come 34 ed è la potenza con base 3 ed esponente 4. In altre parole 3 alla 4 è la potenza di 3 con esponente 4 ed è uguale a 81 (34=81), come garantito dalla definizione di potenza.

    3^4=81

    La potenza di un numero con esponente intero e positivo si calcola moltiplicando quel numero per se stesso tante volte quante indicate dall'esponente.

    3 alla quarta è la potenza con base 3 ed esponente 4, dunque per calcolarne il valore basta moltiplicare il numero 3 per se stesso 4 volte

    3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81

    3 alla quarta nelle espressioni

    La scelta su come esprimere 3 alla quarta è del tutto libera, anche se solitamente dipende dal contesto:

    • nei casi in cui si possono applicare le proprietà delle potenze, va lasciata come potenza;

    • se invece non si possono applicare le proprietà delle potenze, va sostituita con il suo valore.

    Vediamo qualche esempio.

    1) Risolvere l'espressione

    (3^6:3^4) \times 3^2

    Svolgimento: abbiamo un'espressione in cui compare una divisione e una moltiplicazione tra potenze con la stessa base, dunque conviene lasciare le potenze così come sono e applicare le proprietà delle potenze.

    (3^6:3^4) \times 3^2=

    Svolgiamo la divisione tra potenze, ricordando che il rapporto di due potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti:

    =3^{6-4} \times 3^2 = \\ \\ = 3^2 \times 3^2=

    Il prodotto di potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti:

    =3^{2+2}=3^4=

    A questo punto sostituiamo 3 alla quarta con il suo valore

    =81

    2) Calcolare il valore dell'espressione

    3^4 - 2^3 \times 3^2

    Svolgimento: a differenza dell'esempio precedente qui non si possono usare le proprietà delle potenze, dunque sostituiamo ciascuna potenza con il suo valore

    \\ 3^4 = 81 \\ \\ 2^3= 2 \times 2 \times 2 = 8 \\ \\ 3^2 = 3 \times 3 =9

    Riscriviamo l'espressione

    3^4 - 2^3 \times 3^2 = 81 - 8 \times 9=

    e concludiamo. Svolgiamo i calcoli rispettando l'ordine delle operazioni, dunque prima la moltiplicazione e poi la sottrazione

    =81-72=9

    ***

    Concludiamo con qualche spunto di approfondimento:

    - per un ripasso completo sul concetto di potenza - click!

    - per una guida su come si risolvono le espressioni con le potenze - click!

    - per verificare la correttezza dei risultati degli esercizi: risolvi espressioni - click!

    Risposta di Galois
 
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