Dalla forma implicita alla forma esplicita di una retta

Per passare dalla forma implicita alla forma esplicita di una retta si deve esprimere l'equazione della retta rispetto alla variabile y, ossia portare il termine in x e il termine noto a secondo membro, e dividere ambo i membri per il coefficiente della y se è diverso da 1.

Se l'equazione in forma implicita della retta non contiene il termine in y, allora la retta è parallela all'asse delle ordinate e per passare alla forma esplicita si deve portare il termine noto a secondo membro, per poi dividere ambo i membri per il coefficiente della x (se è diverso da 1).

Cerchiamo di essere più precisi e ricordiamo come sono fatte l'equazione esplicita e l'equazione implicita di una retta.

- L'equazione di una retta in forma implicita è , con numeri reali e non entrambi nulli.

- L'equazione di una retta in forma esplicita è se la retta non è parallela all'asse delle ordinate, oppure se la retta è parallela all'asse delle ordinate.

Con queste premesse consideriamo l'equazione di una retta in forma implicita:

• Se , ossia se l'equazione della retta contiene il termine in y, allora la retta non è parallela all'asse delle ordinate. Per ricavarne la forma esplicita dobbiamo:

- portare il termine in x e il termine noto a secondo membro, prestando attenzione ai segni

- dividere ambo i membri per il coefficiente della y, che nella nostra ipotesi è non nullo

- spezzare la frazione a secondo membro

Quella così ottenuta è la forma esplicita della retta, infatti è un'equazione del tipo , con

• Se , ossia se l'equazione della retta non contiene il termine in y, allora la retta è parallela all'asse y e la sua equazione diventa , con . Per passare alla forma esplicita dobbiamo:

- portare il termine noto a secondo membro

- dividere ambo i membri per il coefficiente della x, che è necessariamente diverso da zero

Esempi sul passaggio dalla forma implicita alla forma esplicita

Abbiamo l'equazione di una retta in forma implicita. Poiché è presente il termine in y, per scriverla in forma esplicita trasportiamo 2x e -7 a secondo membro

e successivamente dividiamo tutti i termini per il coefficiente della y

Questa è l'equazione in forma esplicita della retta considerata.

Oramai dovrebbe essere chiaro cosa fare. Spostiamo il termine in x e il termine noto a secondo membro

e abbiamo già finito, infatti il coefficiente della y è pari a 1.

Qui abbiamo l'equazione in forma implicita di una retta parallela all'asse delle ordinate, infatti non è presente il termine in y. Per passare alla forma esplicita spostiamo il termine noto a secondo membro

e successivamente dividiamo per il coefficiente della x

Quando conviene passare alla forma implicita

Generalmente si preferisce lavorare con la forma esplicita della retta, e non con la forma implicita, per due motivi:

1) la forma esplicita y=mx+q fornisce immediatamente il coefficiente angolare e l'ordinata all'origine della retta, che sono rispettivamente il coefficiente e il termine noto ;

2) con la forma esplicita è più facile calcolare le coordinate cartesiane di alcuni punti della retta, utili ad esempio per disegnarla nel piano cartesiano.

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Se vuoi vedere come si effettua il passaggio inverso, dalla forma esplicita alla forma implicita di una retta - click!

Potrebbero inoltre tornarti utili:

- il formulario sulla retta;

- la lezione di riepilogo sull'equazione della retta;

- l'approfondimento su come disegnare una retta nel piano cartesiano;

- il tool per risolvere la retta online.