Soluzioni
  • Per passare dalla forma implicita alla forma esplicita di una retta si deve esprimere l'equazione della retta rispetto alla variabile y, ossia portare il termine in x e il termine noto a secondo membro, e dividere ambo i membri per il coefficiente della y se è diverso da 1.

    Se l'equazione in forma implicita della retta non contiene il termine in y, allora la retta è parallela all'asse delle ordinate e per passare alla forma esplicita si deve portare il termine noto a secondo membro, per poi dividere ambo i membri per il coefficiente della x (se è diverso da 1).

    Cerchiamo di essere più precisi e ricordiamo come sono fatte l'equazione esplicita e l'equazione implicita di una retta.

    - L'equazione di una retta in forma implicita è ax+by+c = 0, con a,b,c numeri reali e a,b non entrambi nulli.

    - L'equazione di una retta in forma esplicita è y = mx+q se la retta non è parallela all'asse delle ordinate, oppure x = k se la retta è parallela all'asse delle ordinate.

    Con queste premesse consideriamo l'equazione di una retta in forma implicita:

    ax+by+c = 0

    • Se b ≠ 0, ossia se l'equazione della retta contiene il termine in y, allora la retta non è parallela all'asse delle ordinate. Per ricavarne la forma esplicita dobbiamo:

    - portare il termine in x e il termine noto a secondo membro, prestando attenzione ai segni

    by = -ax-c

    - dividere ambo i membri per il coefficiente della y, che nella nostra ipotesi è non nullo

    y = (-ax-c)/(b)

    - spezzare la frazione a secondo membro

    y = -(a)/(b)x-(c)/(b)

    Quella così ottenuta è la forma esplicita della retta, infatti è un'equazione del tipo y = mx+q, con

    m = -(a)/(b) ; q = -(c)/(b)

    • Se b = 0, ossia se l'equazione della retta non contiene il termine in y, allora la retta è parallela all'asse y e la sua equazione diventa ax+c = 0, con a ≠ 0. Per passare alla forma esplicita dobbiamo:

    - portare il termine noto a secondo membro

    ax = -c

    - dividere ambo i membri per il coefficiente della x, che è necessariamente diverso da zero

    x = -(c)/(a)

    Esempi sul passaggio dalla forma implicita alla forma esplicita

    • 2x+3y-7 = 0

    Abbiamo l'equazione di una retta in forma implicita. Poiché è presente il termine in y, per scriverla in forma esplicita trasportiamo 2x e -7 a secondo membro

    3y = -2x+7

    e successivamente dividiamo tutti i termini per il coefficiente della y

    y = -(2)/(3)x+(7)/(3)

    Questa è l'equazione in forma esplicita della retta considerata.

    • -8x+y+2 = 0

    Oramai dovrebbe essere chiaro cosa fare. Spostiamo il termine in x e il termine noto a secondo membro

    y = 8x-2

    e abbiamo già finito, infatti il coefficiente della y è pari a 1.

    • 3x-5 = 0

    Qui abbiamo l'equazione in forma implicita di una retta parallela all'asse delle ordinate, infatti non è presente il termine in y. Per passare alla forma esplicita spostiamo il termine noto a secondo membro

    3x = 5

    e successivamente dividiamo per il coefficiente della x

    x = (5)/(3)

    Quando conviene passare alla forma implicita

    Generalmente si preferisce lavorare con la forma esplicita della retta, e non con la forma implicita, per due motivi:

    1) la forma esplicita y=mx+q fornisce immediatamente il coefficiente angolare e l'ordinata all'origine della retta, che sono rispettivamente il coefficiente m e il termine noto q;

    2) con la forma esplicita è più facile calcolare le coordinate cartesiane di alcuni punti della retta, utili ad esempio per disegnarla nel piano cartesiano.

    ***

    Se vuoi vedere come si effettua il passaggio inverso, dalla forma esplicita alla forma implicita di una retta - click!

    Potrebbero inoltre tornarti utili:

    - il formulario sulla retta;

    - la lezione di riepilogo sull'equazione della retta;

    - l'approfondimento su come disegnare una retta nel piano cartesiano;

    - il tool per risolvere la retta online.

    Risposta di Galois
 
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