Soluzioni
  • Abbiamo un'equazione fratta: tutto si riduce a fare attenzione, non c'è niente di complicato:

    prima di tutto vediamo le condizioni di esistenza: i denominatori non possono mai annullarsi, quindi

    x^2-x≠0 ossia x(x-1)≠0 ossia x≠0 e x≠+1

    x-x^2-1≠0 è sempre vera perchè questo polinomio ha determinante negativo.

    x≠0

    Svolgimento dell'equazione:

    (x^4-3x^2+4)/(x^2-x)+(x^2-x)^2 - (x^2+x-1)/(x^2-x) = (x+1)/(x-x^2-1) + 1/x

    Il primo e il terzo termine del primo membro hanno lo stesso denominatore, li confrontiamo direttamente

    (x^4-3x^2+4 - x^2-x+1))/(x^2-x)+(x^2-x)^2  = (x+1)/(x-x^2-1) + 1/x

    facciamo i calcoli al primo denominatore

    (x^4-2x^2 -x+5)/(x^2-x)+(x^2-x)^2  = (x+1)/(x-x^2-1) + 1/x

    Portiamo tutto a sinistra

    (x^4-2x^2 -x+5)/(x^2-x)+(x^2-x)^2  - (x+1)/(x-x^2-1) - 1/x = 0

    Scomponiamo il primo denominatore

    (x^4-2x^2 -x+5)/x(x-1)+(x^2-x)^2  - (x+1)/(x-x^2-1) - 1/x = 0

    Denominatore comune

    [(x^4-2x^2 -x+5)(x-x^2-1) + (x^4-2x^3+x^2)x(x-1)(x-x^2-1) - (x+1)x(x-1) - (x-1)(x-x^2-1)] / x(x-1)(x-x^2-1)

    Mandiamo via il denominatore e...vai con i calcoli. Ti viene

    -x^6+x^5+x^4-x^3-4x^2+6x-5 + -x^8+4x^7-7x^6+7x^5-4x^4+x^3 -x^3+x-x^3+2x^2-2x+1 =0

    Poi

    -x^6+x^5+x^4-x^3-4x^2+6x-5 + -x^8+4x^7-7x^6+7x^5-4x^4+x-x^3+2x^2-2x+1 =0

    -x^8 + 4x^7 -8x^6 +8x^5 -3x^4 -2x^3-2x^2 +5x -4 = 0

    Ed è qui che ti chiedo: sei sicuro di aver scritto la giusta equazione?

    Risposta di Omega
  • allora ti scrivo il testo meglio ho imparato a usare i simboli scusami ancora

    x4-3x2+4 / x2-x+ (x2-x)2 - x2+x-1 / x2-x = x+1 / x-x2-1 + 1/x      Risultato 6/5

    spero sia stato di aiuto a scrivere cosi

    grazie ancora

    volevo solo aggiungerti che il primo denominatore è tutto x2-x+(x2-x)2

    Risposta di Nello
  • Ok, ora ci siamo ;)

    Il primo denominatore è dunque: x^2 -x + (x^2 -x)^2 = (x^2 -x)(1+x^2 -x). Ho fatto un semplicissimo raccoglimento a fattor comune parziale.

    (x^4 -3x^2+4) / [(x^2 -x)(1+x^2 -x)] - (x^2+x-1)/(x^2-x) = (x+1)/(x-x^2-1) + 1/x

    Barbatrucco: nella prima frazione a destra dell'uguale raccogliamo un -1, per cambiare il segno

    (x^4 -3x^2+4) / (x^2 -x)(1+x^2 -x) - (x^2+x-1)/(x^2-x) = (-1) (x+1)/(-x+x^2+1) + 1/x

    Ora i due denominatori in grassetto sono uguali. Portiamo tutto a sinistra cambiando il segno e calcoliamo il denominatore comune. Prima osserviamo che (x^2 -x)=x(x-1)

    (x^4 -3x^2+4) / x(x-1)(1+x^2 -x) - (x^2+x-1)/x(x-1) + (x+1)/(-x+x^2+1) - 1/x = 0

    [ (x^4 -3x^2+4) - (x^2+x-1)(1+x^2-x) + (x+1)x(x-1) - (x-1) (1+x^2-x)]    / x(x-1) (1+x^2-x)=0

    Mandiamo via il denominatore e facciamo i calcoli:

    x^4 -3x^2+4 -  (x^2+x^4-x^3+x+x^3-x^2-1-x^2+x) +x^3-x - (x-1+x^3-x^2-x^2+x) = 0

    x^4 -3x^2+4   - x^2-x^4+x^3-x-x^3+x^2+1+x^2-x   +x^3-x -x+1-x^3+x^2+x^2-x = 0

    Semplifichiamo:

    +4-x+1-x-x -x+1-x = 0

    -5x+6=0 cioè x=5/6

    Risolto?

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
  • grazie sei stato/a gentilissimo/a

    la tua pazienza è stata davvero una cosa straordinaria

    ti abbraccio Nello

    Risposta di Nello
  • Quando vuoi torna a trovarci Nello, saremo lieti di aiutarti! Occhiolino

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
 
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