Soluzioni
  • La formula ridottissima è una versione semplificata della formula risolutiva per le equazioni di secondo grado. Si può applicare quando il coefficiente del termine di secondo grado è uguale a 1 e, al tempo stesso, il coefficiente del termine di primo grado è un numero pari.

    La formula ridottissima per le equazioni di secondo grado stabilisce che le soluzioni di un'equazione di secondo grado della forma

    x^2+bx+c = 0 con b pari

    sono date da

    x_(1,2) = -(b)/(2)±√(((b)/(2))^2-c)

    In altri termini, dopo aver ricondotto un'equazione di secondo grado alla forma normale

    ax^2+bx+c = 0 con a ≠ 0

    se il coefficiente a del termine di secondo grado è uguale a 1 (a = 1) e se il coefficiente b del termine di primo grado è pari, allora possiamo calcolare le soluzioni con la precedente formula, che prende il nome di formula ridottissima.

    Esempio di applicazione della formula ridottissima

    Risolviamo la seguente equazione di secondo grado con la formula ridottissima

    x^2-6x+5 = 0

    Svolgimento: osserviamo che il coefficiente del termine di secondo grado è uguale a 1 e che il coefficiente del termine di primo grado è -6, che è un numero pari.

    Per calcolare le soluzioni dell'equazione possiamo usare la formula ridottissima

    x_(1,2) = -(b)/(2)±√(((b)/(2))^2-c) =

    Sostituiamo b = -6 e c = 5

    = -(-6)/(2)±√(((-6)/(2))^2-5) =

    e svolgiamo i calcoli:

    = 3±√(9-5) = 3±√(4) =

    La radice quadrata di 4 è uguale a 2

    = 3±2

    In definitiva le soluzioni dell'equazione sono:

    x_1 = 3-2 = 1 ; x_2 = 3+2 = 5

    Formula ridottissima e formula ridotta

    La formula ridottissima è un caso particolare della formula ridotta.

    Sappiamo infatti che se un'equazione di secondo grado è del tipo

    ax^2+bx+c = 0 con a ≠ 0, b pari

    allora possiamo calcolarne le soluzioni con la formula ridotta (o formula del delta quarti), secondo cui

    x_(1,2) = (-(b)/(2)±√(((b)/(2))^2-ac))/(a)

    Se il coefficiente del termine di secondo grado è uguale a 1 (a = 1), otteniamo proprio la formula ridottissima:

    x_(1,2) = (-(b)/(2)±√(((b)/(2))^2-1·c))/(1) = -(b)/(2)±√(((b)/(2))^2-c)

    Osservazione sull'utilizzo della formula ridottissima

    L'utilizzo della formula ridottissima non è obbligatorio, a meno che sia il testo dell'esercizio a richiederlo espressamente.

    Anche quando a = 1 e b è un numero pari, possiamo comunque calcolare le soluzioni dell'equazione con la classica formula del discriminante:

    x_(1,2) = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)

    Usando la formula ridottissima - sempre laddove sia possibile - si semplificano i calcoli perché ci si trova a operare con numeri più piccoli, ma le soluzioni che si ottengono alla fine sono sempre le stesse.

    ***

    Non abbiamo altro da aggiungere, se non consigliarti di:

    - leggere la lezione sulle equazioni di secondo grado, dove trovi una panoramica dei vari metodi di risoluzione;

    - usare il tool risolvi equazioni per controllare i risultati degli esercizi.

    Risposta di Galois
 
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