Coseno di 75 gradi

Il coseno di 75 gradi è uguale a radical sei meno radical due, tutto fratto quattro ( (√6-√2)/4 ). Si indica con cos(75°) ed è un valore che non va imparato a memoria, perché si può calcolare facilmente con la formula di addizione del coseno.

Calcolo del coseno di 75 gradi

Per calcolare il valore del coseno di 75° scriviamo 75° come somma tra 45° e 30°

e usiamo la formula di addizione del coseno, secondo cui il coseno della somma di due angoli è uguale al prodotto tra il coseno del primo angolo e il coseno del secondo angolo, meno il prodotto tra il seno del primo angolo e il seno del secondo angolo

Sostituiamo e

Abbiamo ottenuto un'espressione con seni e coseni i cui valori dovrebbero essere noti:

• il coseno di 45 gradi è uguale a radical due mezzi

• il coseno di 30 gradi è pari a radical tre mezzi

• il seno di 45 gradi è uguale a radical due mezzi

• il seno di 30 gradi è pari a 1/2

Torniamo al punto in cui ci siamo fermati e sostituiamo i precedenti valori

Calcoliamo i prodotti

e svolgiamo la sottrazione, ricordando che una sottrazione tra frazioni con lo stesso denominatore è una frazione che ha per denominatore lo stesso denominatore e per numeratore la differenza dei numeratori

Abbiamo finito! Quello ottenuto è il valore del coseno di 75 gradi:

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