Risoluzione di una disequazione logaritmica

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Ho fatto un paio di disequazioni irrazionali, ma il grafico dei segni non mi quadra affatto! Potreste darmi un aiutino? Ecco la seconda

 

log(3-x)^2 - 2log(4+x) < 0.

Domanda di Effy27

 
Soluzioni

  • Intanto: per le disequazioni logaritmiche leggi la lezione del link.

    La seconda disequazione la puoi scrivere come

    \log{\left(3-x\right)^2}-2\log{(4+x)}<0

    dove il 2 che moltiplicava il logaritmo lo abbiamo scritto come potenza dell'argomento (proprietà dei logaritmi). Ora mandiamo via entrambi i logaritmi

    (3-x)^2<(4+x)^2

    ora basta sviluppare i quadrati

    9-6x+x^2<16+8x+x^2

    da cui

    -14x<7

    cioè

    x>-\frac{1}{2}

    Ci mancano le condizioni di esistenza sui logaritmi che comparivano nella disequazione, all'inizio: essendo gli argomenti due quadrati sono sempre maggiori-uguali a zero, dobbiamo solamente escludere il caso in cui si annullino gli argomenti. Quindi x diverso da 3 e x diverso da -4.

    L'unico valore da escludere è 3, da tenere in conto nella soluzione.

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega

  • grazieee

    Risposta di Effy27
 
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