Risoluzione di una disequazione logaritmica

Ho fatto un paio di disequazioni irrazionali, ma il grafico dei segni non mi quadra affatto! Potreste darmi un aiutino? Ecco la seconda

log(3-x)^2 - 2log(4+x) < 0.

Domanda di Effy27
Soluzioni

Intanto: per le disequazioni logaritmiche leggi la lezione del link.

La seconda disequazione la puoi scrivere come

log((3−x)^2)−2log(4+x) < 0

dove il 2 che moltiplicava il logaritmo lo abbiamo scritto come potenza dell'argomento (proprietà dei logaritmi). Ora mandiamo via entrambi i logaritmi

(3−x)^2 < (4+x)^2

ora basta sviluppare i quadrati

9−6x+x^2 < 16+8x+x^2

da cui

−14x < 7

cioè

x > −(1)/(2)

Ci mancano le condizioni di esistenza sui logaritmi che comparivano nella disequazione, all'inizio: essendo gli argomenti due quadrati sono sempre maggiori-uguali a zero, dobbiamo solamente escludere il caso in cui si annullino gli argomenti. Quindi x diverso da 3 e x diverso da -4.

L'unico valore da escludere è 3, da tenere in conto nella soluzione.

Namasté - Agente Ω

Risposta di Omega

grazieee

Risposta di Effy27

Domande della categoria Superiori - Algebra
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